O come ORDINE DI GRANDEZZA

On November 21, 2010

I concetti grande e piccolo sono evidentemente concetti relativi. Diciamo, per esempio, che una persona di 2 metri è alta solo perché la confrontiamo con altre persone. Ma lo stesso spilungone, invece, è piccolo rispetto all'Empire State Building…

I concetti grande e piccolo sono evidentemente concetti relativi.  Diciamo, per esempio, che una persona di 2 metri è alta solo perché la confrontiamo con altre persone. Ma lo stesso spilungone, invece, è piccolo rispetto all'Empire State Building. E l'Empire.a sua volta, è piccolo rispetto all'Everest, che è minuscolo rispetto alle dimensioni del Sole. Ogni volta che diciamo grande e piccolo, quindi, lo diciamo in relazione a qualche altra quantità.

Per confrontare grandezze, per questo motivo, si utilizzano gli ordini di grandezza.
Se vogliamo confrontare due quantità, ad esempio due lunghezze, possiamo calcolarne la differenza e dal segno della differenza stabilire quale delle due è più grande. Se vogliamo però avere un'idea di quanto più grande sia un oggetto di un altro, quello che si deve fare è dividere: la divisione corrisponde proprio a domandarsi quanti oggetti piccoli occorrono per farne uno grande. Ad esempio: quante persone di 2 metri servono per far un Empire State Building?

Generalmente, per misurare gli ordini di grandezza si utilizzano le potenze di 10: un oggetto alto venti metri è di un ordine di grandezza più grande di uno di due metri. Un oggetto di duecento metri è di due ordini di grandezza più grande di uno di due metri, dato che servono 100 copie, cioè 10 alla seconda, di quello di due metri. La scelta di misurare con potenze di 10 e puramente convenzionale. Così come la numerazione decimale, discende dal fatto che abbiamo dieci dita e che contare ci viene più facile così.

Riconoscere ordini di grandezza, nello studio dei fenomeni, è utile per semplificare il problema.
In prima approssimazione, infatti, si possono considerare solo gli oggetti che esercitano influenze più significative (trascurando gli effetti che hanno ordini di grandezza minori): ad esempio, la forza di gravità generata da un corpo è proporzionale alla sua massa; quindi se studiamo il moto di caduta di una mela dall'albero potremo senza grandi problemi trascurare l'attrazione che l'albero esercita sulla mela stessa, perché questo termine è di molti ordini di grandezza inferiore rispetto all'analogo termine generato dal pianeta Terra.

Allo stesso modo ci sono fenomeni che si manifestano su scale temporali di ordini di grandezza diversi. Una reazione chimica può durare qualche minuto, la deriva dei continenti richiede però molto più tempo. Conoscere l'ordine di grandezza delle scale temporali dei fenomeni in gioco permette, di nuovo, di semplificare lo studio dei problemi. Per decidere cosa farvi leggere in questa pagina, in questi 5 minuti, non ho bisogno di tenere conto della rotazione della Terra (che richiede 500000 minuti, cioè 5 ordine di grandezza di più!). Sostanzialmente posso allora fare conto che la Terra sia ferma (dal punto di vista del mio intervento non si tratta di un effetto significativo).
Attenzione però agli amplificatori! Oggetti piccoli possono produrre effetti grandi: quello che conta non è la grandezza dell'oggetto in sé, ma l'effetto che esso è in grado di causare. Il piccolo Davide (armato di fionda) a volte torna a sconfiggere Golia...

di Corrado Mascia

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