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A inizio settembre 2019, Nicola Arcozzi, analista dell’Università di Bologna, ha iniziato a pubblicare su Facebook una serie di post pubblici, dal titolo Psico-Analisi. Il sottotitolo del primo post recitava Appunti per una “Psicopatologia del tuo docente di analisi matematica”, rivolto agli studenti del primo anno dei corsi STEM. I vari post, via via più elaborati, psicoanalizzano le idiosincrasie del docente di analisi (ma più in generale di matematica) così come appare agli studenti delle materie scientifiche. In questo modo Nicola Arcozzi, in maniera molto auto-ironica, spiega tutti i retroscena che spesso portano noi docenti di matematica a comportarci in un certo modo.

Ho trovato molto spassosa (e molto veritiera) questa psico-analisi del docente di matematica e ho chiesto a Nicola il permesso di pubblicarla qui su Madd:Maths! Spero faccia sorridere (e riflettere) anche voi.

Per vedere tutte le puntate vai alla sottosezione Psico-Analisi del sito.

Psico-analisi 7c

Ebbene, la prova scritta… Conosci ormai molto del tuo (della tua) analista. E’ molto più importante che tu conosca te stesso, come s’oracolava a Delfi: quando hai foglio, penna e testo degli esercizi, il capitano della barca sei tu. Metterò il seguito in forma di decalogo.
I – Non temere l’errore! Non appena l’esercizio è più complesso di una burocratica applicazione di regole, bisognerà che tu proceda, appunto, facendo qualche tentativo e qualche errore.
II – Importantissimo, invece, è che tu riconosca l’errore dopo averlo fatto! Il meglio che possiamo imparare facendo esercizi di matematica è fare errori, riconoscerli, pensarci su, correggerli…
III – O il vicolo cieco: a volte t’infili in una via senza uscita ed è lì che più forte è la tentazione di sfondare il muro a testate, inventandosi una bizzarria qualsiasi, come 1/(a+b)=1/a+1/b, che ti risolverebbe la giornata. Come se avendo infilato l’A1 contromano uno dicesse “Già che ci sono, vado fino a Milano.”
Chi si trova nel vicolo cieco ha come unica via d’uscita di tornare indietro e cercare un’altra strada.
IV – Molti studenti pensano che matematica e pensiero siano attività distinte, come potrebbero esserlo cucinare e correre i cento metri. Sappi che non è così: la matematica richiede l’uso dei due emisferi contemporaneamente.
A chi scrive, per esempio, induce una irresistibile stizza trovare la risposta -1 alla domanda “calcolare il volume di A”. Un volume negativo!? Mi aspetto almeno una nota del tipo “Non ho tempo di ricontrollare i conti, ma un volume negativo lo so, che non ha senso.” Se il volume è quello sbagliato, ma è almeno positivo, non fa un effetto così deprimente. (Ciò non vuol dire che alla fine ottieni -1 e cambi il segno per compiacere l ‘analista, notoriamente refrattario alle captatio benevolentiae, ai complimenti, ecc…).
Ogni categoria ha la sua idiosincrasia. Sempre chi scrive, da studente, si vide cancellare un intero esercizio di fisica allo scritto. “Ma è chiaro che era solo un errore di calcolo”, dissi. “Sì, ma così lei ha sparato un elettrone a dieci volte la velocità della luce.” “Ops…”
Gli errori più insopportabili sono quelli in cui si pongono uguali due dimensioni diverse, mania di cui analisti e geometri sono ugualmente partecipi. Sì: scalare=scalare, vettore=vettore, mela=mela… No: scalare=matrici con elementi in coppette di gelato al cioccolato.
V – Abbi pietà del tuo analista: scrivi la risposta all’esercizio, alla fine. Sappi che l’analista ha da correggere forse duecento scritti, ciascuno contenente forse sette esercizi. Molti tuoi compagni scrivono per ciascuno di essi due pagine di conti senza conclusione. “Ma prof, la risposta è lì dentro: un pezzo qui, uno in fondo alla pagina, un altro scritto alla rovescia sul margine destro… Tutto giusto, eh: ho controllato le soluzioni sulla sua pagina web.”
Stai dicendo questo a uno che è andato a dormire alle tre del mattino e che ha preso il treno alle sei e mezza per essere lì a sentirti. (Gran parte degli analisti girano disarmati: il rischio che corri ha un limite).
VI – Fai disegni ogni volta che credi che ti aiutino. L’iconoclastia di facciata dei matematici, di cui abbiamo già parlato, non ti deve frenare. L’esercizio richiede intuizione: nozione difficile da definire precisamente, ma che ha a che fare col rendersi concreto il discorso A interpretandolo nell’universo B. L’attività stessa di interpretare rende l’oggetto A più concreto. L’interpretazione più accessibile e universale, in genere, consiste nel tradurre un concetto in figura.
VII – ‘Meglio lasciare l’esercizio in bianco o rischiare di scrivere una boiata?’
Usa il buonsenso. Se proprio non hai idea di cosa si parli, passa all’esercizio successivo. Scrivere nonsense non è dignitoso. Ma nemmeno mollare il colpo se non ti viene subito l’idea giusta.
VIII – A proposito di farsi venire l’idea, è sempre bene passare un minuto abbondante leggendo il testo dell’esercizio, capire cosa si chiede, rileggerlo, pensare un altro minuto prima di iniziare a fare calcoli alla cieca.
IX – Se hai un’idea non convenzionale per risolvere l’esercizio (e se funziona…), usala. Se svolgere lo scritto può avere un aspetto creativo e di sorpresa, perché non approfittarne? Il tuo analista dovrà magari fare un piccolo sforzo in più, ma lo farà volentieri.
X – Se finisci mezz’ora prima della fine del tempo, rileggi quello che hai scritto. Magari leggilo ancora una terza volta.
Nulla di più frustrante di accorgersi dopo, sul treno, di una cosa che avevi avuto il tempo di verificare prima.

Psico-analisi 7d

Esami orali: chi scrive è in conflitto, in quanto agli esami orali da studente ha sempre fatto pena (ok, tre/quattro eccezioni andate meglio…) e nella vita ha poi esaminato migliaia di studenti. Probabilmente è sopravvissuto durante il dottorato (in USA) solo perché lì gli esami erano tutti scritti.
L’esame orale esiste quasi solo in Italia, e anche in Italia, per quanto riguarda l’analisi, nemmeno dappertutto. Però fa parte della tradizione accademica nazionale e sopravvive, con modalità più o meno uniformi.

Idealmente l’orale di analisi matematica dovrebbe essere un dialogo tra spiriti magni su questa materia così bella, utile, multiforme. In concreto, in un giorno il tuo analista potrebbe fare una trentina di questi dialoghi con gli spiriti magni, e magari per quattro giorni di fila, e magari il tuo turno è la sera dell’ultimo giorno, mezz’ora prima che il custode venga a dire che c’è da chiudere l’aula. Fossi tu anche Ipazia rediviva, o Terry Tao di passaggio, e fosse lo stesso con tutti i cento e passa tuoi compagni di corso, capirai bene che questo dialogo con l’analista potrebbe non avere l’auspicabile freschezza.
La domanda tipo riguarda un argomento generale (le successioni) o forse un qualcosa di più specifico (il teorema fondamentale del calcolo integrale). Il tuo analista, a torto o a ragione, immagina che tu sappia qualcosa dell’argomento; dove “sappia” non significa aver mandato a memoria definizioni-enunciati-dimostrazioni, ma, appunto, “saperli”. La memoria, certo, aiuta, ma “sapere” è diverso. Al suo livello più sofisticato, “sapere” il teorema del calcolo integrale è a un certo punto possederlo come se lo si fosse scoperto in proprio (“Non capisco perché Newton e Leibnitz siano tanto celebrati per questa banalità!?”) o, ancora meglio, saper buttare giù una sua variazione sul tema, o un’applicazione non sentita a lezione.
E’ difficile che tu sappia tutto il programma così, ma è bene che almeno due o tre cose le sviluppi sino a questo livello: sia perché ti faciliterà l’esame in sé, anche su un diverso argomento, sia perché si tratta di un’esperienza che chiunque studi anche per caso matematica dovrebbe provare una volta nella vita.
Supponiamo ora che tu sappia tutto su ciò che ti viene chiesto e che, botta di fortuna, la domanda sia di quelle di cui meglio conosci la risposta. Come procedere con la presentazione?

L’errore peggiore è di seguire la presentazione-tipo dell’analista a lezione. Egli o ella avrà fatto un discorso preliminare, motivando il risultato, magari accennando alla sua storia (“…e Leibnitz ne rimase per sempre amareggiato…”); avrà cercato di catturare un concetto con una figura, eccetera… Poi è partito con enunciato e dimostrazione.
Tutta la parte motivazionale e “euristica” serviva a prepararvi alla cosa in sé, poiché, almeno in teoria, questa cosa doveva essere per voi nuova.
Iniziare la tua esposizione all’analista con la parte motivazionale non ha invece gran senso: (i) quel teorema lo conosce alla nausea; (ii) lo avesse anche rimosso dalla mente, cinquanta tuoi colleghi hanno provveduto a ricordarglielo durante gli esami orali delle precedenti ore e giorni; (iii) magari tutti lo hanno sottoposto al lavacro motivazionale; (iv) tra dieci minuti il custode verrà a chiudere l’aula e tu stai parlando delle frustrazioni di Leibnitz, del fatto che il Teorema Fondamentale è veramente fondamentale, ecc…
La presentazione migliore, per chi scrive, procede quasi alla rovescia rispetto a quella che hai sentito in aula:
-enunciato;
-se si sa, dimostrazione;
-esempi e controesempi;
-un cenno a possibili applicazioni…
Se proprio vuoi finire in grandezza declamando:
“La mia vita non è più la stessa dopo aver appreso il Teorema Fondamentale; solo ora vedo il deserto e la miseria in cui l’avevo sinora trascinata….”,
fallo alla fine e non ti aspettare grande plauso. Noi analisti siamo piuttosto aridi, per natura e per mestiere in egual misura.

Se mentre enunci il teorema, o lo dimostri, qualcosa ti sfugge (non ricordi un passaggio, ti sembra che manchi un’ipotesi…), dillo serenamente. L’analista non ti mangerà. Se è uno di quelli che morde, dillo lo stesso: ti morderebbe anche se tu facessi finta di niente.
Quella cosa che non ricordi, il dettaglio che ti sfugge, può essere l’inizio di una piccola conversazione su un pezzo di matematica, come di quelle con cui gli spiriti magni ammazzano l’eternità nel Limbo.

Nicola Arcozzi

Alberto Saracco

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