Da Euclide ai giorni nostri, passando per Saccheri, Riemann, Gauss, Poincarè e molti altri, le tappe fondamentali di una delle rivoluzioni più interessanti subite dalla matematica negli ultimi secoli: la rivoluzione “non-euclidea”.

L’8 agosto del 1900, nel suo intervento al Congresso internazionale dei matematici svoltosi a Parigi, David Hilbert presenta una lista di ventitré problemi matematici irrisolti. Problemi che avrebbero orientato la ricerca matematica delle generazioni future e alcuni dei quali, come nel caso dell’ipotesi di Riemann legata alla distribuzione dei numeri primi, sono tuttora in attesa di soluzione. Sorte migliore è invece toccata al terzo problema della lista, un problema di geometria dello spazio sintetizzabile nel quesito: «dati due tetraedri dello stesso volume, è possibile scomporre entrambi nello stesso numero finito di tetraedri più piccoli?». Max Dehn, sviluppando l’apposita teoria degli invarianti che porta il suo nome, ha fornito al quesito risposta negativa nel 1902. Claudio Bartocci, docente di Fisica Matematica all’Università di Genova, ci svela che, in realtà, al vero e proprio lieto fine manca il «per sempre»: a partire dalla seconda metà degli anni ’70, il tentativo di generalizzare la teoria di Dehn ha infatti aperto nuovi e inattesi filoni di ricerca. Ciò che per Hilbert era “solo” l’estensione di un problema di geometria del piano (già affrontato per i triangoli negli Elementi di Euclide) nel caso dello spazio si è rivelato invece un punto di partenza molto ricco. Così procede la ricerca, in una matematica che Bartocci, metaforicamente, paragona a «una piramide di problemi. Una piramide, naturalmente, rovesciata». Da Euclide ai giorni nostri, passando per Saccheri, Riemann, Gauss, Poincarè e molti altri, Bartocci ripercorre le tappe fondamentali di una delle rivoluzioni più interessanti subite dalla Matematica negli ultimi secoli: la rivoluzione “non-euclidea”. L’autore cattura l’attenzione con una scrittura agile e vivace e operando la scelta felice di rinviare a un ricco apparato di note i dettagli argomentativi delle dimostrazioni, irrinunciabili per lettori che sono matematici di professione.
Una Piramide di problemi. Storie di geometria da Gauss a Hilbert
di Claudio Bartocci Raffaello Cortina, Milano, 2012 pp. 388, euro 29,00

(a cura di Elena Toscano)