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In matematica esiste il problema dell’ “impacchettamento delle sfere”, una sfida in cui si deve trovare una disposizione in cui le sfere riempiano una porzione di spazio il più esteso possibile. La porzione di spazio riempita dalle sfere viene chiamata densità della disposizione. Poiché la densità di una disposizione può variare in base al volume nel quale essa viene misurata, il problema è di solito rendere massima la densità media o asintotica, misurata su un volume abbastanza grande.

In dimensione 3, il problema è stato affrontato per la prima volta da Keplero, che nel 1611 propose una congettura secondo cui la disposizione ottimale era quella piramidale. La congettura fu dimostrata nel 1998 da Thomas Hales dell’Università di Pittsburgh (con la verifica formale, computazionale,  completa che arrivò solo nel 2014).

Adesso, è stato risolto il problema anche per altre due dimensioni: 8 e 24. Il lavoro di Maryna Viazovska dell’Università Humboldt di Berlino ha infatti mostrato che le ipersfere di otto dimensioni si dispongono in modo da massimizzare la densità se occupano i punti di un “reticolo E8” mentre, in dimensione 24,  (e qui c’è anche il contributo di Henry Cohn e colleghi del Microsoft Research New England di Cambridge) la disposizione ottimale è quella del “reticolo di Leech”..

 

(a cura di Stefano Pisani)

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