Il teorema della pizza - come tagliare una margherita senza far torto a nessuno

On February 4, 2010

Finalmente, dopo anni di animate discussioni sulle tavole di tutto il mondo, è stato risolto un dilemma universale: come tagliare una margherita in parti eque, evitando di azzuffarsi per l'ultima fetta?

 

I veri cervelloni, quelli che fanno la storia della Scienza, non si riposano mai, nemmeno durante la pausa pranzo. Non c’è da stupirsi quindi, se Rick Mabry e Paul Deiermann, due brillanti matematici statunitensi, abbiano passato i pasti degli ultimi 15 anni cercando di risolvere un dilemma che affligge i divoratori di pizza di tutto il mondo: se un cameriere un po’ frettoloso taglia la pizza senza passare esattamente dal centro, quale dei due commensali mangerà di più? E come fare affinché entrambi abbiano uguali porzioni?

Le soluzioni a cui i due matematici sono giunti hanno portata universale, valgono per le pizze di tutto il mondo, indipendentemente da dimensione e condimento. Dato che in futuro potrebbero essere utili, vediamole nel dettaglio.

Chi mangia di più? L’ipotesi più semplice da considerare, è quella in cui la vostra pizza venga tagliata una volta sola, più o meno a metà, ma non esattamente passando per il centro (che non è sempre facile da calcolare). In tal caso, ovviamente, chi si aggiudica la parte contenente il centro, mangia di più.
Succede la stessa cosa se la pizza è stata tagliata in 4 e in 6 fette: il più fortunato è chi si aggiudica la porzione che racchiude il centro.

Ma che succede se la pizza viene tagliata in maniera differente? Con un numero diverso di tagli, le cose si fanno più complicate.

In questo caso entrano addirittura in gioco due teoremi che erano stati  elaborati in passato, ma che finora non erano mai stati provati. I due matematici sono riusciti nell’impresa, dopo anni di complicati calcoli algebrici, attraverso uno stratagemma geometrico e una buona dose di algebra.

Ecco il verdetto finale: se tagliamo una pizza 3, 7, 11, 15 volte, e così via, senza passare dal centro e prendendo le fette in modo alternato, a riempirsi di più lo stomaco sarà chi si aggiudica la fetta contenente il centro.
Se invece la si taglia la pizza 5, 9, 13, 17 volte, allora chi prende il centro mangia di meno.

 

 

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