McDonald e le combinazioni «infinite» degli ingredienti nei panini

On March 1, 2016

In Australia McDonald ha introdotto un nuovo servizio chiamato Create your taste, «crea il tuo gusto», che consente di creare il proprio hamburger selezionando da una lista di alimenti gli ingredienti preferiti.
L'azienda per publicizzare tale servizio ha scelto l'incauto slogan "Con 30 combinazioni gastronomiche, le possibilità sono infinite!"
Sinceramente come un numero finito di 30 ingredienti, possa generare un numero infinito di panini diversi sembra una «congettura» un po' forte per non dire falsa, non trovate? Possibile che un'azienda come McDonald rischi un epic fail di tale portata? A quanto pare sì!
L'australiano Allister Haire ha preso a cuore la vicenda sia perché è un attento consumatore ma anche perché laureato in matematica ed ha quindi «dimostrato rigorosamente» la falsità dello slogan postando la dimostrazione sul suo account facebook.
In effetti basta utilizzare il calcolo combinatario e la formula del binomio di Newton per arrivare al numero cercato.
Le combinazioni di k elementi estratti da un insieme di n oggetti distinti è data dal coefficiente binomiale Cn,k

 

mac 1

 

 

 

 

 

Quindi per determinare il numero complessivo delle combinazioni C basta sommare i coefficienti Cn,k per k compreso tra 0 e n ed applicare la formula del binomio di Newton.

mac 2

 

 

 

 

Nel nostro caso gli ingredienti sono 30, ovvero n=30, quindi il numero di combinazioni C è dato da:

mac 3

 

 

 

 

Nella nostra sommatoria escludiamo il caso k=0, ovvero consideriamo il caso in cui nel nostro panino ci sia almeno un ingrediente (altrimenti avremmo scelto un panino davvero triste) per ottenere quindi che il numero cercato N è:

mac 4

 

 

 

piuttosto grande non c'è che dire, ma pur sempre finito!

 

(A cura di Cristiana Di Russo)

3 Comments

  1. Giuseppe Perelli

    02/03/2016 at 10:23

    Ma non bastava dire che il numero corrisponde a tutti i possibili sottoinsiemi di un insieme di 30 elementi? Escluso l'insieme vuoto, ovviamente.

    • Emanuele

      05/03/2016 at 11:08

      sì, ma così l'articolo sarebbe stato lungo 3 righe

  2. Delio Mugnolo

    12/04/2016 at 10:40

    A meno che non siano lecite le ripetizioni ad libitum, nel qual caso le combinazioni sarebbero effettivamente infinite 🙂

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