Creatività nella matematica

On December 20, 2009

 

La matematica collega l'arte e la scienza in una grande impresa: tentare di dar senso all'universo.

“La matematica collega l'arte e la scienza in una grande impresa: tentare di dar senso all'universo," scrive la medaglia Fields Sir Michael F. Atiyah sul January 2010 Notices of the American   Mathematical Society.

 

Il tema in discussione è la creatività nella matematica. I matematici hanno sempre ritenuto che la creatività fosse un aspetto molto importante nei loro studi, ma solo negli ultimi anni la fioritura delle connessioni tra matematici e artisti ha mostrato questo aspetto anche al grande pubblico. La raccolta di tre articoli sul “Notices”, correlati da un'introduzione di Atiyah (http://www.ams.org/notices/201001/rtx100100008p.pdf), esplora alcuni modi in cui l'arte e la bellezza si rivelano nella matematica.

 

La matematica ed il mimo

In "Envisioning the invisible" (http://www.ams.org/notices/201001/rtx100100024p.pdf), Tim Chartier descrive come le arti  rappresentative possono essere  utilizzate per far cogliere i concetti matematici in un modo viscerale al pubblico, che così  può realmente comprenderli ed interiorizzarli. Chartier è un matematico ed anche un mimo; è stato infatti allievo del leggendario Marcel Marceau. In uno degli sketch da lui proposti, Chartier riesce a far visualizzare al pubblico la linea unidimensionale dei numeri come una fune di lunghezza infinita. Lo spettacolo inizia con il mimo che cammina da solo tra il pubblico ed improvvisamente si ferma. Guardando attentamente verso il basso, vede un oggetto (invisibile) sul pavimento e con movimenti lenti lo raccoglie. Esaminandolo, scopre che è una fune di lunghezza infinita in entrambe le direzioni. Successivamente partecipa ad una gara di “tiro alla fune” contro la fune stessa ed alla fine la taglia in due parti, portando il pubblico a porsi delle domande sulla natura dell'infinito. Per costruire i suoi spettacoli, alcuni dei quali con sua moglie (che è anche un mimo), Chartier spesso si confronta con altri matematici che lavorano nelle arti rappresentative come la danza, il teatro e la magia.

 

La matematica e l'arte visiva

Michael F. Barnsley, nell'articolo “The Life and Survival of Mathematical Ideas"  (http://www.ams.org/notices/201001/rtx100100010p.pdf), studia i sistemi di funzioni iterative e mostra in che modo essi posso essere considerati dei “sistemi creativi”. Le immagini che questi sistemi generano sono dei frattali. Nell'articolo ci sono riportate molte figure generate da computer che sono delle vere opere d'arte, incluse alcune immagini che Barnsley ha visto in mostre d'arte. Secondo l'autore il “sistema creativo”  è un sistema che possiede un proprio “DNA”, esattamente come gli organismi biologici. Esso infatti è determinato a sopravvivere e reagisce a stimoli casuali. Proprio per questo, nel suo lavoro Barnsley  fa un parallelismo tra le forme biologiche, come le piante, e le forme matematiche.

 

La matematica e la musica

La forte affinità tra la matematica e la musica è oggetto di studio dell'articolo “Music: Broken Symmetry, Geometry, and Complexity" (http://www.ams.org/notices/201001/rtx100100030p.pdf), di Gary W. Don, Karyn K. Muir, Gordon B. Volk, e James S. Walker.

Tra le questioni approfondite nel lavoro ci sono: La voce di Louis Armstrong è come il suono della sua tromba? Cos'hanno in comune Ludwig van Beethoven, Benny Goodman e Jimi Hendrix? Come il nostro cervello può ingannarci quando ascoltiamo la musica, e come i compositori possono utilizzare tali illusioni? E' possibile descrivere in modo oggettivo la connessione tra la tonalità e il ritmo delle melodie? E' possibile descrivere in modo oggettivo la complessità del ritmo musicale? Come la matematica può aiutare a creare nuova musica?
In questo studio, Don ed altri studiosi hanno utilizzato anche il lavoro di Barnsely sulle immagini frattali per produrre nuova musica. Utilizzando le formule dei sistemi di funzioni iterative, gli autori hanno creato immagini frattali di una felce e del triangolo di Sierpinski, ed hanno utilizzato queste immagini per creare le note per le composizioni musicali. In questo caso quindi gli “spartiti” dei nuovi componimenti sono proprio le immagini frattali prodotte dai computer, e non i classici spartiti musicali.
Questa connessione tra i due articoli mostra come il potere dell'astrazione matematica rende la matematica stessa una sorgente fertile per le espressioni artistiche.

American Mathematical Society: http://www.ams.org/

Fonte: http://www.redorbit.com/news/science/1796789/creativity_in_mathematics/

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