Tra il 1981 ed il 1983 due studiosi israeliani, l’economista premio Nobel per l’economia 2002 Daniel Kahneman e lo psicologo Amos Nathan Tversky, presentano i risultati di un test in alcuni lavori. Pongono il seguente quesito ad un gruppo di persone. Linda ha 31 anni, single, aperta e molto brillante. Si è laureata in filosofia. Da studente, era molto impegnata nei problemi di discriminazione e giustizia sociale, e ha anche partecipato a manifestazioni antinucleari. Quale delle due seguenti alternative è più probabile:

1. Linda lavora in banca.
2. Linda lavora in banca ed è un’attivista nel movimento femminista.

Un’ampia maggioranza dell’85% vota per la seconda opzione.

Prima delle analisi di Kahneman e Tversky, guardiamo matematicamente al problema. Siano \(A\) e \(B\) due eventi indipendenti, ossia il verificarsi dell’uno non modifica la probabilità del verificarsi dell’altro. Questo è il caso del lancio di due dadi: la probabilità che il secondo dia come risultato 2 non dipende dall’esito del primo dado. La probabilità dell’evento congiunto \(A \cap B\), ossia l’evento \(A\) e \(B\), è

\[P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).\]

Dato che la probabilità di un evento è un numero compreso tra 0 ed 1, questo significa che la probabilità dell’evento congiunto è minore delle singole probabilità degli eventi \(A\) e \(B\). Infatti lanciando due dadi, è più probabile che il primo dia come risultato 3 piuttosto che il primo dia come risultato 3 ed il secondo 4.

Siano ora \(A\) e \(B\) due eventi dipendenti, ossia il verificarsi dell’uno modifica la probabilità che si verifichi l’altro. Consideriamo, ad esempio, l’estrazione di 2 palline da un’urna di 10, senza rimessa. Dopo aver estratto la prima pallina, la composizione dell’urna cambia, e così cambiano le probabilità per l’estrazione della seconda. Il verificarsi di un evento modifica la probabilità che si verifichi l’altro. Sotto queste condizioni la probabilità dell’evento congiunto è

\[P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=P(B|A)\cdot P(A),\]

dove \(P(A|B)\) è la probabilità condizionata dell’evento \(A\), supposto verificato l’evento \(B\), e \(P(B|A)\) è la probabilità condizionata dell’evento \(B\), supposto verificato l’evento \(A\). Anche in questo caso la probabilità dell’evento congiunto \(P(A\cap B)\) è minore delle probabilità di partenza degli eventi \(A\) e \(B\).

Ritorniamo alla domanda di Kahneman e Tverky. Sia \(A\) l’evento “Linda lavora in banca” e \(B\) “Linda lavora in banca ed è un’attivista nel movimento femminista”. Applicando la teoria della probabilità si ha che

\[P(A\cap B)\leq P(A).\]

Eppure nell’esperimento, la maggior parte delle persone considerano più probabile l’evento congiunto. I due studiosi hanno dato un nome a questo errore di valutazione: fallacia delle congiunzione. Si aggiunge ad una lista di bias cognitivi che mostrano i limiti della nostra logica rispetto alla probabilità.

Per la fallacia della congiunzione è stata trovata una possibile spiegazione nel fenomeno della rappresentatività. Nell’esperimento di Kahneman e Tversky, dopo la descrizione, molte persone rappresenta automaticamente Linda come un’attivista del movimento femminista, oltre che banchiera. E lo fa a tal punto da violare le leggi della probabilità.  Sebbene la questione sia ancora oggetto di studio, la fallacia della congiunzione consente di spiegare la tendenza a coltivare pregiudizi da parte delle persone. Eppure, la teoria della probabilità mostra che non sempre le spiegazioni più coerenti con il nostro modo di vedere siano le più probabili.

[Illustrazione di Luca Manzo]

Marco Menale