Quanto possono effettivamente aiutare le applicazioni della matematica nell'insegnamento della materia?

Per noi questa di presentare la matematica attraverso le applicazioni è un po' un'ipotesi di lavoro.Sicuramente le applicazioni motivano una buona parte della nuova matematica (ossia sono una molla anche per chi fa il matematico di professione), e sono inoltre comprensibili a chi matematico non è. Certo non sono tutto, e non si possono sostituire a un lavoro profondo di assimilazione dei concetti fondamentali. Però se andate a una scuola calcio o di danza e vedete tutti questi bambini di 8-10 anni ripetere all'infinito alcuni movimenti in sé noiosi,vi viene da pensare che non sia lo studio sistematico a respingerli, e nemmeno la difficoltà, ma piuttosto la mancanza di motivazioni. Forse spiegare da dove viene e dove va la matematica può essere meglio della somministrazione di regole incomprensibili.

L'insegnamento della matematica nella scuola costituita prevalentemente da "digital natives" è diventato ormai diventato molto arduo. Infatti, a causa di tutti gli stimoli che arrivano agli studenti (soprattutto dalle nuove tecnologie), si fa sempre più forte l'esigenza degli studenti di conoscere l'utilità di tutto ciò che apprendono e che spesso appare campato in aria e senza alcun risvolto di natura pratica. Tale fatto pone noi docenti di fronte al bisogno di soddisfare la loro curiosità. Personalmente cerco di presentare gli argomenti partendo da un problema tratto della vita quotidiana, in modo da far toccare con mano la necessità di trovare delle soluzioni possibili ai problemi che ci si presentano, facendo capire che non si può sempre pretendere che qualcun altro più bravo di noi li risolva per noi. A volte tale lavoro non è fattibile in quanto ci si deve scontrare con i tempi della scuola e con il numero di ore, a volte inadeguato, dedicate all'insegnamento della disciplina.
Credo fermamente nell'importanza delle applicazioni per dar forza all'insegnamento della matematica. Una maggiore attenzione verso le applicazioni e verso i modelli matematici applicati ai vari campi del sapere può indubbiamente stimolare l'alunno, migliorando anche la qualità della didattica. Sarebbe comunque di notevole aiuto progettare e realizzare diversi corsi di formazione per far conoscere anche ai docenti i risvolti pratici della disciplina, risvolti che a volte ci sono estranei perché non sempre vi è la possibilità di conoscerli.

Contribuisco con qualche spunto di riflessione, che mi viene dall'aver collaborato a vari "Laboratori di Matematica" nelle scuole superiori per il Progetto Lauree Scientifiche su argomenti di matematica applicata. Inoltre insegno "Calcolo" ai biotecnologi.

1. Come dice Erasmo nel precedente intervento, oggi gli studenti (di ogni livello) si aspettano che gli vengano spiegati i motivi per impegnarsi nello studio di un argomento (o anche solo per stare attenti alla spiegazione). Certamente le applicazioni della matematica sono particolarmente adatte a questo scopo.

2. Mostrare la rilevanza e l'utilita' delle applicazioni contribuisce, inoltre, a dare un'immagine della matematica piu' corretta, non troppo sbilanciata verso il suo pur rilevante lato astratto (la logica, l'algebra, la geometria, o semplicemente i "rompicapi" matematici). La diffusione di questo punto di vista puo' essere importante sia per "reclutare" matematici con il gusto delle applicazioni, sia, soprattutto, perche' le future generazioni di non matematici sappiano cosa possono chidere e ottenere dalla matematica.

3. E' facile fare finti esempi applicativi (per dire: espressioni matematicamente piu' o meno complicate che descrivono in modo improbabile una crescita cellulare, la temperature nel sottosuolo, o la curva di attenzione di uno studente). Mi sembra piu' difficile fare esempi veri. Sicuramente il modello discreto di Malthus e' un vero, storico modello che permette di arrivare a introdurre in modo interessante l'esponenziale. Ne abbiamo altri di qualita' analoga, cioe' ben fondati, utili, sufficientemente elementari, e matematicamente significativi?

4. Infine una provocazione. Come ricorda Natalini tra le righe, l'apprendimento della matematica passa anche attraverso la ripetizione di noiosi esercizi (soprattutto di algebra). Non credo pero' che una "bella applicazione" possa aiutare ad aver voglia di far tanti conti. D'altra parte le incompetenze algebriche dei neostudenti universitari sono angoscianti: non e' detto che sappiano risolvere equazioni lineari in tempo utile, sono lentissimi nei calcoli e si disorientano se oltre alla "x" ci sono altre lettere. Qualunque spiegazione matematizzata di un fenomeno non viene dunque nemmeno ascoltata per intero, perche' gli si concentrano su passaggi algebrici elementari con cui però hanno scarsa familiarita'.
Forse, oltre che a motivarli con le applicazioni e a stimolargli l'intelligenza con le Gare di Matematica, dovremmo solleticarli in modo piu' "sportivo", proponendogli anche gare di risoluzione di equazioni e di calcolo letterale.

5. Concludo riportando un brano di "Lettera a una professoressa" che mi sembra possa ancora contribuire alla riflessione.

Il problema di geometria faceva pensare a una scultura della Biennale: << Un solido è formato da una semisfera sovrapposta a un cilindro la cui superficie è tre settimi di quella ...>>.
Non esiste uno strumento che misuri le superfici. Dunque nella vita non può accadere mai di conoscere le superfici e non le dimensioni. Un problema così può nascere solo nella mente di un malato.

Nella Nuova Media queste cose non si vedranno più. I problemi partiranno <<da considerazioni di carattere concreto>>.
Difatti la Carla quest'anno alla licenza ha avuto un problema moderno a base di caldaie: <<Una caldaia ha la forma di una semisfera sovrapposta...>>. E di nuovo si parte dalle superfici.
Meglio un professore all'antica, d'uno che crede d'essere moderno perché ha mutato le etichette.

Nel 1934 Maria Montessori scriveva:

"Il pi`u delle volte l'operato del professore
`e stato completamente sterile perch'e non `e riuscito ad interessare il bambino. La pretesa astrazione `e stata quasi sempre la risposta forzata di una facolt`a semplicemente mnemonica sottomessa a tortura. Le parole difficolt`a, ostacolo, scoglio si applicano alla deplorevole sconfitta dell'insegnamento delle matematiche elementari che sono i primi gradini della cultura."

Applicazioni non applicazioni? E se cercassimo di mettere il singolo allievo al centro della nostra lezione? Non per "tatuarci" (nel libro di Acheson, 1089 and all that, c'e' la datata vignetta di un prof. di Matematica che si veste da Zulu` per rendere interessante la sua lezione di algebra. Altri tempi, altre mode e, per carita`, non ne ho nostalgia. Per esempio, io sarei vissuta di piu` se ai miei tempi fossero esistiti gli antibiotici e mia figlia non sarebbe rimasta anche senza mamma all'eta` di 8 anni.), ma per mostrargli la meraviglia che esiste nel suo pensiero.

E se per aprirgli gli occhi all'interno della sua mente servono le applicazioni reali, quelle irreali (La fisica dei supereroi di James Kakalios docet) oppure le formule algebriche, o gli esercizi di prospettiva (Piero della Francesca aiutaci), o la storia (vedere le realzioni al Mini-Workshop Studying Original Sources in Mathematics Education, Oberwolfach Report No. 22/2006, organizzato da ), o lo sport (quest'anno la MAA dedichera` il mese di Aprile a Matematica e Sports) o i fumetti (La Matematica dei Simpsons) o il cinema serio (La Matemagica di Paperino) o la letteratura (Leopardi, Peletier,...) o un libro (come Il mago dei numeri di Enzensberger) o chi piu` ne ha piu` ne metta, benvengano, ma sopratutto ci vuole una/un INSEGNANTE (maschio o femmina che sia) che possieda 3 qualita`: PROFESSIONALITA`, PASSIONE E PERSEVERANZA!!!!

E questa/o insegnante, che non avra` paura di mettersi in gioco con i propri colleghi anche di altre discipline perche` "sapra` che non sa" e questo gli permettera` di avere una vera certezza, avra` come assistente il WEB, dove c'e` la possibilita` di unirsi agli altre/i insegnanti del mondo, che la/o potranno aiutare, sostenere e con cui potra` scambiare idee.

Senza il Web, nulla di quanto ho citato sarebbe stato possibile. E con il Web potete andare a verificare, scaricare, vedere quanto ho scritto sopra.

Buono studio a tutti!