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Pochi dubbi sul fatto che Alan Turing sia stata una delle menti più brillanti del secolo scorso. The Imitation Game ha reso il mito ancora più universale, se mai ce ne fosse stato bisogno. Così, secondo un meccanismo diffuso, ogni riferimento allo scienziato inglese rende una notizia più notizia e attira l’attenzione dell’incauto lettore. Ma, purtroppo, talvolta il riferimento è solo vagamente appropriato. Eccone un esempio.

di Corrado Mascia

Il 26 marzo scorso, un comunicato stampa del CNR pubblicizza la “prova sperimentale di una teoria di Turing‘” per merito di un gruppo di ricerca (internazionale) che comprende Antonino Ambrosio e Pasqualino Maddalena, membri dell’Istituto superconduttori, materiali innovativi e dispositivi (Cnr-Spin), Galinski et Al. 2014. La teoria di Turing, si legge nel comunicato, spiega la formazione di strutture complesse come le striature sul mantello delle tigri. Lo studio riguarda, invece, la generazione di strutture in polimeri funzionali sollecitati da stimoli di tipo luminoso. La forma del materiale cambia quando si utilizzano opportune lunghezze d’onda, formando strutture che, a seconda dei casi, esibiscono disegni a pois o a strisce. Proprio come capita per i modelli proposti da Turing (le macchie del leopardo, le strisce della tigre…). Fin qui l’analogia: i disegni sono gli stessi. Ma non oltre.

Facciamo un po’ di chiarezza. Alan Turing pubblica, nel 1952, “The chemical basis of morphogenesis”. Si tratta di un classico del pensiero scientifico, un lavoro fondamentale nella Biologia dello sviluppo (o Developmental Biology, per gli amanti dell’inglese). La fonte di ispirazione è nobile: il trattato “On growth and form”, anno 1917, scritto da sir D’Arcy Wentworth Thompson, considerata da alcuni la più bella opera letteraria della scienza in lingua inglese. In qualche modo, una versione d’oltremanica del nostro galileiano “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo”. L’ambito è accattivante: comprendere quale siano i meccanismi elementari che determinano l’emergenza delle strutture complesse della natura vivente. In una parola, la morfogenesi. La questione sta nel comprendere in che maniera gli ammassi di cellule indistinte si differenzino, generando organi e tessuti. La sfida è seria. Va infatti considerato come alcune solide teorie della fisica, come la Termodinamica Classica, prescrivono l’aumento inesorabile dell’entropia, ovvero l’evoluzione verso distribuzioni uniformi, uno stato che rende tutto indistinto ed uccide la vita, piuttosto che favorirla. Qui, invece, si vuole cercare di spiegare come accada che attorno a noi si manifestino differenze più che uguaglianze, siano queste di tipo geometrico, funzionale o strutturale.

Il meccanismo di Turing è prettamente matematico e i dettagli richiedono una certa familiarità con le equazioni alle derivate parziali e l’algebra lineare. Senza dettagli di sorta, la teoria si basa sull’ipotesi della presenza di (almeno due) specie chimiche interagenti, suggestivamente chiamate morfogeni, che si diffondono nello spazio circostante con un moto casuale. Le specie interagiscono e, in assenza di disomogeneità spaziali nelle distribuzioni, tutto tenderebbe verso una amorfa configurazione di equilibrio. Allo stesso modo, se non ci fosse interazione, lo spostamento casuale avrebbe il risultato asintotico analogo alla diffusione del calore in una stanza: tutto procederebbe verso una distribuzione uniforme media delle fluttuazioni iniziali. Morte in un caso e morte nell’altro. La sorpresa sta nel fatto che, in questo caso, uno più uno non fa due. La compresenza contemporanea dei due fenomeni (reazione e diffusione), nel caso in cui le velocità di diffusione delle due specie siano sensibilmente diverse, determina l’instabilità della configurazione uniforme e le piccole ed inevitabili fluttuazioni, si trasformano in rilevanti differenze spaziali. In questo modo, si genera una struttura differenziata, precursore della differenziazione su larga scala che avviene successivamente. Turing propone varie situazioni specifiche a cui applicare lo schema: la formazione dei tentacoli dell’idra (un piccolo animale marino) o delle foglie nell’asperula, o stellina odorosa (un’erba comune europea). Non fa in realtà nessun riferimento a tigri di sorta. Circa trent’anni dopo, appare finalmente una tigre all’orizzonte. La teoria di Turing viene utilizzata dal bio-matematico James Dickson Murray per descrivere la formazione delle pezzature degli animali, giungendo a pseudo-teoremi del tipo “non ci sono animali con la coda a macchie e il corpo a righe, mentre ci sono animali con il corpo a macchie e la coda a righe”.

Il meccanismo di Turing ha una intrinseca natura lineare, la qual cosa, oltre a permettere una leggibilità superiore ai più complessi casi nonlineari, lo rende insensitivo dalla dimensione delle fluttuazioni. Per innescare la formazione di una struttura basta una perturbazione piccola quanto si voglia (purché presente). In aggiunta, sempre grazie alla linearità, è possibile identificare nei casi specifici in maniera precisa l’aspetto delle strutture eterogenee che vengono formate, le quali risultano essere analoghe a quelle delle vibrazioni di ipotetici strumenti musicali con uguale geometria. Gli pseudo-teoremi sulle pezzature discendono dalla geometria delle armoniche di domini stretti e lunghi (la coda) o di forma più o meno rettangolare (il corpo).

Il fenomeno di Galinski et al. 2014 determina strutture in parte analoghe a quelle esibite dal meccanismo di Turing, ma il contesto è diverso. Non c’è nessuna ambizione di discutere questioni di morfogenesi, e l’obiettivo è piuttosto quello di comprendere il funzionamento di certi polimeri, in vista di applicazioni prossime venture. L’analogia si ferma alle forme esibite e, in effetti, il riferimento alla teoria di Turing è limitato a una generica considerazione iniziale sull’interesse dello studio della formazione di strutture eterogenee. Il meccanismo matematico sottostante al modelli di Galinski et al è completamente diverso e si basa, in effetti, su un prototipo del tutto distinto (e dignitoso quanto quello di Turing). L’ambito è quello dell’analisi delle separazione di fase; il prototipo di riferimento è noto con il nome di equazione di Cahn-Hilliard o, altrove, come funzionale di Ginzburg-Landau. L’instabilità che determina l’apparizione di strutture disomogenee è codificata nella scelta di un termine di potenziale a doppia buca, il quale prevede la presenza di due configurazioni di equilibrio stabili ed antagoniste. La competizione tra queste due fasi genera conformazioni variegate e multiformi. In questo caso, il meccanismo è in maniera inerente di tipo non lineare: nessuna equazione lineare è in grado di generare la compresenza di due stati di equilibrio isolati separati. In aggiunta, la formazione di strisce, che nel caso del meccanismo di Turing è determinata dalla geometria del dominio di lavoro, qui è figlia della presenza di una polarizzazione esterna che influenza le proprietà diffusive della materia in esame, modificando l’equazione da risolvere e determinando, in ultima analisi, l’apparizione di strisce con una specifica direzionalità. L’interesse del lavoro, e il suo successo, sta nel mostrare come le simulazioni del modello matematico (riveduto e corretto in base a considerazioni specifiche relative al caso in esame) siano in ottimo accordo con il dato sperimentale.

…e la tigre? A scavare, si scopre che si trattava solo di una tigre di carta. Senza nulla togliere alla bontà dell’articolo e al risultato dell’equipe, non viene provata la teoria di Turing. Non ci sono prove di quella teoria anche perché si era di fronte a descrizioni radicalmente diverse. Nulla perde o guadagna Turing, nulla perdono Galinski e collaboratori. Ne esce sconfitto un certo giornalismo scientifico e la maniera, talvolta affrettata, di pubblicizzare i risultati della ricerca, vittime della voglia di dare a tutti i costi la notizia usando dei testimonial di richiamo. Un suggerimento per il lettore? Tutte le volte in cui è possibile, risalite alle fonti…

Riferimenti bibliografici

H. Galinski, A. Ambrosio, P. Maddalena, I. Schenker, R. Spolenak, F. Capasso, Instability-induced pattern formation of photoactivated functional polymers, Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 111, no. 48 (2014), 17017-17022.

P.K. Maini, Turing’s mathematical theory of morphogenesis, Asia Pacific Mathematics Newsletter, vol. 2, no. 1 (2012), 7-8.

J.D. Murray, Discussion: Turing’s theory of morphogenesis—Its influence on modelling biological pattern and form, Bulletin of Mathematical Biology, vol. 52, no.1/2 (1990), 119-152.

J.D. Murray, How the leopard gest its spots, Scientific American, vol. 258, no. 3 (1988), 80-87.

A. Turing, The chemical basis of morphogenesis, Philosphical Transactions of the Royal Society of London, Series B, Biological Sciences, vol. 237, issue 641 (1952), 37-72.

 

Corrado Mascia è professore associato di Analisi Matematica presso “Sapienza” Università di Roma.

 

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