Scuola Astre #1 - La matematica che piace

On September 17, 2016

Nell'anno accademico 2015/16 presso l'Università di Roma Tre  si è svolta la Scuola Astre. L'Alta Scuola Roma Tre (ASTRE) fa parte delle scuole superiori universitarie finanziate dal MIUR. Si tratta di una scuola biennale interdisciplinare: ASTRE riunisce studenti di tutti i corsi di laurea di Roma Tre, professori di Roma Tre e professori, italiani o stranieri, di chiara fama internazionale. Gli studenti, in numero di 40 per biennio, sono scelti, a seguito di domanda di ammissione e per selezione di merito, tra gli iscritti al primo anno dei corsi di laurea magistrale o al quarto dei corsi di laurea quinquennale. Gli studenti di ASTRE partecipano alle iniziative didattiche e scientifiche della Scuola. Ad essi è richiesto un impegno didattico supplementare in aula pari a circa cinquanta ore di lezioni per anno. Gli studenti ammessi alla Scuola ricevono una borsa di studio. Essi inoltre usufruiscono, nel corso del biennio, di diverse facilitazioni, nell’uso delle strutture di Roma Tre, che possano loro permettere un proficuo svolgimento degli studi supplementari a loro richiesti. All'interno di un corso di matematica la prova di esame consisteva nell'elaborazione di alcuni testi scritti a partire dal materiale proposto nel corso. I cinque migliori elaborati avevano la possibilità di essere pubblicati su MaddMaths!. Presentiamo il primo, proposto da Debora Vitali, del corso di SCIENZE PEDAGOGICHE E SCIENZE DELL'EDUCAZIONE DEGLI ADULTI E DELLA FORMAZIONE CONTINUA, e contiene anche una piccola storia a fumetti realizzata dall'autrice in collaborazione con il fratello.

La Matematica che piace, dall’indagine PISA alla realtà

di Debora Vitali

L’ Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico, meglio conosciuta come OCSE, è un’organizzazione internazionale di studi economici formata da 34 paesi. Con cadenza triennale, essa promuove e segue lo svolgimento del Programma per la valutazione internazionale dell’allievo (Programme for International Student Assessment – PISA) e fornisce per i membri dei paesi partecipanti una piattaforma di dialogo. Sin dal 2000, anno della sua nascita, PISA, con l’idea di valutare il livello d’istruzione degli adolescenti dei principali paesi industrializzati, si è posta la domanda: “Quali sono le cose importanti che un cittadino moderno deve conoscere e saper fare?”. 

L'indagine, che si focalizza sulla lettura, la matematica, le scienze e il problem solving, non valuta solo se gli studenti siano in grado di riprodurre le conoscenze e i concetti appresi, ma anche quanto siano in grado di estrapolare una determinata conoscenza e di applicarla in contesti scolastici ed extra-scolastici non familiari. Questo approccio riflette il fatto che le capacità di un individuo non dipendono tanto da ciò che si conosce, ma da come viene utilizzato ciò che si conosce. Creando così il concetto innovativo di literacy matematica/scientifica/letteraria, inteso come capacità degli studenti di applicare conoscenze e abilità in domini chiave, e di analizzare, riflettere e comunicare in maniera efficace nel momento in cui identificano, interpretano, e risolvono problemi in una varietà di situazioni. La literacy è altresì una capacità che si può sviluppare nell’arco di tutta la vita e non concepita come un attributo che si ha oppure no. Dunque, troviamo:

  • Mathematics Literacy, “la capacità di un individuo di utilizzare e interpretare la matematica e di darne rappresentazione mediante formule, in una varietà di contesti. Tale competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti, procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo”;
  • Reading Literacy, “comprendere, utilizzare testi scritti, riflettere su di essi e impegnarsi nella loro lettura al fine di raggiungere i propri obiettivi, di sviluppare le proprie conoscenze e le proprie potenzialità e di svolgere un ruolo attivo nella società” (dimensione cognitiva e motivazionale della lettura);
  • Scientific Literacy, “l’insieme delle conoscenze scientifiche di un individuo e l’uso di tali conoscenze per identificare domande scientifiche, per acquisire nuove conoscenze, per spiegare fenomeni scientifici e per trarre conclusioni basate su fatti riguardo a temi di carattere scientifico; la comprensione dei tratti distintivi della scienza intesa come forma di sapere e d’indagine propria degli esseri umani; la consapevolezza di come scienza e tecnologia plasmino il nostro ambiente materiale, intellettuale e culturale e la volontà di confrontarsi con temi che abbiano una valenza di tipo scientifico, nonché con le idee della scienza, da cittadino che riflette”;
  • Problem Solving, “la capacità di un individuo di impegnarsi in elaborazione cognitiva per comprendere e risolvere situazioni problematiche in cui un metodo di soluzione non è immediatamente evidente. Esso comprende la volontà di impegnarsi con tali situazioni per realizzare le proprie potenzialità come cittadino costruttivo e riflettente”.

Al fine di assicurare una maggiore comparabilità dei risultati, PISA decise di selezionare i studenti, non in base alla classe frequentata (si sa che i sistemi scolastici mondiali sono differenti tra loro), ma in base all’età, vennero così scelti i quindicenni. Si utilizza il campione probabilistico casuale stratificato per  migliorarne la rappresentatività. Per il campionamento ci si è rivolti al Consorzio internazionale che selezionò le scuole, e a centri nazionali che, con uno specifico software ad estrazione casuale, selezionò i studenti. Ogni campione, secondo l’indagine, dovrebbe essere composto da almeno 150 scuole e 4500 studenti. Il campione italiano del 2012 fu di 1194 scuole con un totale di circa 31.000 studenti, rappresentativo di:

  • 5 macroaree e delle Regioni/Province autonome;
  • Due livelli scolastici (scuola media e scuola secondaria superiore), di tre indirizzi di studio (Istituti Tecnici, Istituti Professionali e Licei) e i centri di formazione professionale.

I domini di analisi sono generalmente sempre gli stessi, ma ogni tre anni si predilige uno di approfondimento (lettura-2000, matematica 2003, scienze 2006, lettura 2009). In PISA 2012 il dominio principale fu matematica e i paesi partecipanti furono 65 (Figura 1), di cui 34 dell’OCSE obbligati a partecipare.                             

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Le prove sono costituite da: uno stimolo (testo, diagramma o grafico, immagini) e una o più domande. Le domande possono essere: chiuse a scelta multipla, aperte a risposta univoca o aperte a risposta articolata. Ogni studente deve compilare un solo fascicolo, secondo uno schema di rotazione, entro 120 minuti. Ciascun fascicolo contiene prove di matematica, mentre le prove di lettura e scienze sono presenti a rotazione nei diversi fascicoli. Ci sono più di 80 item di matematica suddivisi in 7 cluster (gruppi), circa 35 item di lettura suddivisi in 3 cluster, circa 35 item di scienze suddivisi in 3 cluster. Ogni fascicolo è composto da 4 cluster e ogni cluster è presente in 4 fascicoli diversi, ci sono 13 fascicoli diversi. 

A riguardo dei risultati 2012 l’Italia consegue una performance peggiore della media OCSE, ma confrontando tali risultati con le prime edizioni della rilevazione PISA l’Italia evidenzia però segnali di miglioramento: tra il 2006 e il 2009 i risultati si innalzano e il 2012 conferma tale inversione di tendenza.

Le competenze dei quindicenni italiani in Matematica si situano leggermente, ma significativamente, al di sotto della media OCSE (circa il 2 per cento, 485 punti a fronte dei 494 della media OCSE), risultato coerente con le rilevazioni nazionali condotte dall’INVALSI. Solo leggermente migliori sono i risultati in Lettura e Scienze, con valori dell’Italia rispettivamente di 490 e 494 (a fronte di valori medi OCSE rispettivamente pari a 496 e 499). Nella Matematica l’Italia presenta una performance significativamente peggiore per le ragazze rispetto ai ragazzi (476 a fronte di 494); il contrario si verifica nella Lettura (con ben 39 punti di distacco), mentre non si rilevano differenze di genere statisticamente significative nelle Scienze. I risultati in Matematica sono peggiori della media complessiva nel Mezzogiorno, sopra la media nazionale si collocano Nord Ovest e Nord Est, sulla media è il Centro. Lo stesso sia ha nella Lettura e nelle Scienze. Differenze di composizione emergono anche tra i diversi percorsi della scuola: i licei si collocano al posto più elevato, seguiti dai tecnici e dagli indirizzi professionali.

Per Matematica e Lettura, alle tradizionali prove su base cartacea, si sono sovrapposte, in un sottocampione, anche prove svolte tramite computer (CBA). In entrambi gli ambiti gli studenti italiani hanno mostrato una performance in queste prove “digitali” migliore di quelle “cartacee” (Matematica: 499 vs 485; Lettura: 504 vs 490). Anche nelle prova CBA vengono confermate le differenze di genere e i risultati per macroarea geografica e per tipologia di scuola prima esposti. 

Il differenziale negativo evidenziato dagli studenti italiani è marcato in particolare nella sottoscala che prevede l'identificazione delle opportunità di applicare e usare la matematica (rendersi conto del fatto che è possibile applicare la matematica per comprendere o risolvere un particolare problema) e che misura la comprensione delle tipologie fondamentali del cambiamento (all'interno di sistemi di oggetti correlati o in circostanze nelle quali gli elementi si influenzano a vicenda) e la capacità di riconoscerle quando si manifestano per poter utilizzare modelli matematici adeguati a descrivere e predire il cambiamento.

Come mai l’Italia ha dei risultati al di sotto della media degli altri paesi? Qualcuno si è mai chiesto cosa non va nel sistema italiano? 

La riposta è semplice: no. Dopo un periodo di tg e giornali saturi di notizie dell’indagine PISA, in cui c’è stato tanto scalpore per i risultati, si è passati alla totale assenza di notizie. Oltre alle accuse, nessuno si è mai domandato quel è il reale problema italiano, tanto da far dubitare che la lettura di tali dati sia davvero avvenuta da parte di tutti i professori. Basta sostenere che le indagini si basano su un modello puramente anglosassone; basta dire che i testi di PISA sono troppo lunghi e troppo articolati; basta identificare la matematica come “dare la risposta giusta in poco tempo”; basta dire che la matematica è un esercizio mnemonico e ripetitivo… basta giustificare i nostri ragazzi, i nostri professori e il nostro sistema formativo. In Italia l’insegnamento non funziona, i dati parlano chiaro, noi dobbiamo “rimboccarci le maniche” e capire cos’è che non va, dove è possibile migliorare. L’OCSE-PISA testa ciò che la scuola dovrebbe fornire a qualsiasi studente: la capacità di far fronte ai problemi della vita reale con le conoscenze acquisite, che siano poche e semplici o tante e complesse non importa, l’importante è saper utilizzare ciò di cui si dispone. In Italia è questo che non procede verso il progresso, l’apprendimento è puro tecnicismo mentale nel ricordarsi anche i più piccoli cavilli di un libro, quando magari del libro non si è capito niente; d’altro canto l’insegnamento e l’insegnante puntano solo a questo: la ripetizione perfetta di ciò che ha spiegato lui stesso o che è scritto nel libro. C’è bisogno di revisionare il metodo d’insegnamento italiano, non voglio generalizzare troppo, ma gran parte degli insegnanti lavorano così noiosamente. Con la risultante che, come sostiene Rosetta Zan dell’Univeristà di Pisa:

“Di fronte ad un problema di matematica, infatti, i nostri alunni sono abituati a “non leggere”, o meglio a leggere mettendo tra parentesi l’obiettivo di comprendere e puntando invece sulla risposta corretta, ottenuta in qualche modo, attraverso scorciatoie cognitive (spesso incoraggiate da insegnati o libri di testo): tendono quindi a leggere solo i dati numerici presenti nel testo e a cercare affannosamente qualche parola chiave che suggerisca come combinarli. Difficilmente provano e riescono a rappresentarsi la situazione descritta. […]Naturalmente le scorciatoie cognitive e la ricerca immediata della risposta giusta funzionano solo con testi stereotipati. E così la scuola continua a proporre esercizi ripetitivi, tutti uguali, standard. Testi simili non possono essere nemmeno definiti “problemi”, perché non propongono situazioni nuove e complesse da affrontare. Né è possibile parlare di risoluzione di problemi quando l’insegnante spiega, per esempio, un’operazione, o introduce una formula, e dopo aver fatto vedere come si risolve un problema assegna 100 esercizi uguali a quello già risolto”.

Questo accade perché sia gli insegnanti che gli studenti sentono dietro di se come uno spettro la pressione della valutazione. Mi trovo d’accordo con quanto sostiene Zan: “Certamente valutare è importante e fa parte del mestiere dell’insegnante. Ma fare l’insegnante non significa valutare; al contrario, la valutazione deve essere funzionale all’insegnamento. Nella realtà molto spesso i termini sono malamente invertiti: la valutazione diventa una specie di buco nero che ha delle influenze incredibili su tutta la vita scolastica. La resistenza a mettere gli alunni davanti a problemi di giusta complessità è secondo me strettamente legata all’ossessione del valutare (e dell’essere valutati…). Così da un lato bambini e ragazzi si sentono sempre sotto valutazione e quindi non esplorano, non osano: sono ingessati nella ricerca della risposta corretta. Dall’altro lato l’insegnante per paura di ottenere brutti risultati semplifica le richieste”.

Dunque, c’è la necessità di ripartire dell’insegnate, che questo si scosti, ma non dimentichi totalmente, il pure pensiero teorico e introduca termini della via reale degli allievi con i quali confrontarsi e far confrontare gli allievi. È importante che la trasmissione di saperi non sia unidirezionale, ma che ognuno metta sul campo da gioco ciò che possiede e inizi a giocare, apprendendo dagli altri e con gli altri. C’è bisogno di instaurare un clima sereno in classe, spendendo anche tempo, come sosteneva Gordon, nella risoluzione di conflitti se necessario. Si deve rispettare il bambino e le sua capacità, lo si deve trattare da persona intelligente se il fine è stimolarlo a pensare, a riflettere. C’è bisogno che l’insegnate impari a proporre senza dare da subito sentenze, che osservi e lasci ad ognuno il suo tempo per capire il problema e confrontarsi con gli altri, che si stacchi dall’interrogazione o la spiegazione “a pappagallo” e impari che l’esperienza diretta, “il toccare con mano” è la reale fonte d’apprendimento.  

Recentemente ho fatto un sogno… spiegazione:

Le prime tre vignette sono state studiate per rappresentare le prime due pagine e mezzo dello scritto, ciò da cui è partita la mia riflessione: l’indagine PISA, ne faccio solo un piccolo cenno delle parti più significative per arrivare al cuore del problema.
La quarta vignetta, oltre a prendere in considerazione quanto detto sopra, riflette la reazione di gran parte dei ragazzi di oggi ad una lezione frontale: noia! Da cui ovviamente deriva l’addormentarsi. Quindi il richiamo ad una scuola piatta che non stimola giustamente il ragazzo e non lo tiene attivo nel suo ruolo.
La quinta rappresenta l’incontro in un sogno, appena cominciato nelle mura di scuola, tra questa studentessa e Einstein. In questa, e nelle seguenti vignette (6-7-8-9), c'è uno scambio di battute tra il grande matematico e la ragazza, fondato sulla difficoltà che quest’ultima ha in matematica e il supporto che vuole darle lui.
L’ultima vignetta è la più significativa, racchiude il cuore del discorso/problema ed è esplicativo delle ultime due pagine dello scritto. La ragazza si sveglia a lezione finita e, forte dell’apprendimento in sogno, richiede la parola al professore. Quest’ultimo in un primo momento le punta subito il dito contro dicendo “cosa non hai capito?”, quasi a sottintendere un attacco all’intelligenza della ragazza e dell’intera classe (come se il problema delle incomprensioni a scuola fosse degli studenti soltanto!). In un secondo momento però, quando la ragazza esprime i suoi più intimi pensieri, il professore capisce che sta dicendo la verità, ascolta con profondità fino alla fine: lo ha trafitto con le sue parole! Si promettono di cominciare a ricostruire e rivoluzionare tutto, insieme e subito.

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