Ripetizioni. Puntata 6: "Cioccolato"

On December 3, 2015

Magia! Cioccolato infinito! Abbiamo risolto il problema della fame nel Mondo!

Ma smettila, non è che se togli un quadretto da una tavoletta di cioccolata ti rimane la stessa quantità “magicamente!”

Sì, la smetto, non sono scemo, lo so che ci deve essere l’imbroglio, ma mi spieghi come è possibile? Probabilmente quando si riassemblano, i pezzi non combaciano perfettamente...

...e comunque basta fare un po’ di attenzione per notare che le dimensioni non tornano proprio.

Immaginavo...

(Di cosa stanno parlando? Del video qui sotto naturalmente, mentre qui si può trovare una soluzione)

Comunque, guarda! Disegno questo quadrato (puoi immaginare che sia una tavoletta di fondente) e lo taglio in maniera intelligente, così...

Quadrato

8 righe e 8 colonne, 64 quadretti di Extra-Dark!

...e poi lo riassemblo, a formare un rettangolo, così...

Rettangolo

Chiaro.

Bene! Conta i quadretti ora. Devono essere sempre 64, ovviamente. O no? [Sorrisetto]

Dalla tua faccia so già la risposta. Conto...5 righe, 13 colonne...fa 65, non 64!

Magia! abbiamo guadagnato un quadretto risistemando i pezzi! Risolto il problema della fame nel Mondo!

Non mi prendere in giro, dov’è il trucco?

Non è così ovvio come la tavoletta di prima, vero?

Dai, dai, dimmi!

Ok! Conosci i numeri di Fibonacci?

Certo che no!

Ma come? Sono una successione numerica che ha tantissime proprietà che si ritrovano continuamente anche in Natura, guarda qui ad esempio (pubblicità, n.d.A.). Si parte da due numeri, 1 e 1, poi si ottiene il numero successivo sommando i due precedenti:

1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8

Provo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, è facile. Quindi?

Una proprietà, non certo la più conosciuta, è l’identità di Cassini, scoperta nel 1680. Dice che se prendo tre numeri consecutivi della serie, ad esempio 2, 3, 5, e faccio il prodotto del più grande (5) con il più piccolo (2), quello che ottengo (cioè 10) è il numero in mezzo (3), al quadrato (9), aumentato o diminuito di uno

Provo anche con 3, 5, 8. 8 per 3 fa 24, 5 per 5 fa 25! Funziona!

Esatto, in formule

Cassini

Ignoro l’ultima cosa che hai detto, meglio.

Come puoi notare, i lati del rettangolo di prima, e i lati del quadrato, sono numeri di Fibonacci, 5, 8, 13, quindi vale l’identità di Cassini.

5 per 13 fa 65, 8 per 8 fa 64.

L’area non può (ovviamente) cambiare quando si riassemblano i pezzi in un modo diverso. Quando formiamo il rettangolo, i pezzi non combaciano esattamente e si forma un lungo parallelogramma sottile, che ha l’area di un quadretto, quello mancante.

Molto meglio della storiella iniziale con la tavoletta!

Davide Palmigiani

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