Ripetizioni. Puntata 4: "Calcolatrice"

On July 6, 2015

Quanto? Tre? Dopo tutta la fatica che abbiamo fatto, riesci a prendere TRE all'ultimo compito e beccarti il debito?

Ma, ..., se solo ci avesse fatto usare la calcolatrice...

Quale calcolatrice? Non l’abbiamo mai usata, mai, a ragione. Che poi, sbagliano pure.

Chi? Le calcolatrici? Non la mia...

Sì? Allora prova a fare 1 diviso 3, per 3, dovrebbe restituire 1 giusto? Guarda invece...

...invece niente, la mia è una calcolatrice scientifica, fa uno. Lo conosco questo trucco, quello che ti dà 0,99999... È un problema di arrotondamento.

[colto alla sprovvista] Ah, allora ti faccio questa domanda, conosci i numeri periodici giusto?

Sono quelli con infinite cifre dopo la virgola, che si ripetono all’infinito.

Esatto: 0,33333...; 1,5252525252....; 2,35222222...Prendi 0,99999... è ovviamente più piccolo di uno, ok?

Sì certo.

E invece no!

Come no! Certo che è più piccolo, ci manca qualcosa per arrivare a uno!

Chiamiamolo X, così per non scrivere ogni volta 0,999999... Quanto fa 10X?

Moltiplicare per 10 sposta la virgola a destra, quindi fa 9,9999...

Perfetto! E se li sottraggo? Quanto fa 10X – X, ossia 9X?

Gli infiniti 9 si tolgono tutti... rimane solo 9, fa 9!

Ok, quindi 9X fa 9, nove volte 0,99999... fa nove. È una semplicissima equazione di primo grado, 9X=9, cioè X uguale 1.

È vero! Ma X, oltre a essere 1, è pure 0,999... quindi sono uguali!

C’è un altro modo per calcolarlo, più semplice, ma meno divertente

(E ti pareva)

L’abbiamo detto prima: 1, diviso 3, poi moltiplicato nuovamente per 3, deve restare 1, è vero. Eppure, 1 diviso 3 è 0,3333... che moltiplicato per 3 fa 0,99999... sono uguali!

Ho capito! Comunque, a proposito di numeri con infinite cifre, ho letto su Internet che π, "pi greco" all’interno contiene tutti i numeri. Quindi contiene anche se stesso! Inception!

Wow. Per cominciare, quando parli di “tutti i numeri” un po’ stai barando. Si parla di “tutti i numeri Naturali”, ossia quelli senza virgola. Poi, se π li contenga tutti non lo so, però ce ne sono parecchi; ci sono siti in cui inserisci un numero, come una data, ad esempio 1012015 (primo gennaio 2015) e ti dicono in che posizione decimale di π si trova.

Fantastico! E π dentro π?

A quello ti so rispondere, è una bugia. Intanto π non è un naturale ma un numero “irrazionale”, che non solo ha infinite cifre dopo la virgola, ma non si ripetono uguali da un certo punto in poi, come i numeri periodici.

3,1415926535897932384626433...

Se π contenesse se stesso, diciamo a partire dalla quinta cifra decimale, allora sarebbe

3,14153141531415...

Periodico! (Dalla prima parte sottolineata ricomincia π, quindi alla decima cifra, sottolineata, ricomincia di nuovo...)

Comunque è un numero speciale π, se contiene tutti i numeri (naturali).

Mi dispiace deluderti, ma non è così tanto speciale, c’è un esempio semplicissimo di numero che sicuramente li contiene tutti, eccolo!

0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11...

Metti tutti i naturali in fila!

Povero π, quindi...

No, ora stop, mettiamoci a lavorare, abbiamo una lunga estate davanti!

Davide Palmigiani

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