Ripetizioni. Puntata 1: "A4"

On March 23, 2015

 

Roberto! Stai lesso? Ti ha steso geometria è? Dai, non buttiamo questi ultimi minuti...
cerchiamo qualcosa a portata di mano di cui parlare...
Ecco!
Quanto è grande un A4?
 
Cosa?

 
Quanto è grande un A4? Un foglio di stampante, la misura dei lati.
 

Be’, lo misuro, hai un righello?

Certo.

Allora dammelo!

No, altrimenti che divertimento c’è?

E come faccio?

Ragionando su due informazioni, che però non ti darò esplicitamente:
1. Esistono anche A0, A1, A2,... . L’A0 è fatto per avere un’area semplice da ricordare in m², molto semplice;
2. L’A4 è sì un rettangolo, ma non uno qualunque, ha una proprietà particolare, quella proprietà che permette di far esistere A0, A1, A2,...

Sì, vabbè, ma che indizi sono? Il primo è troppo vago, a meno che la soluzione sia 1 o 2 m², il secondo invece...

Bravo!

Bravo, cosa?

Ci hai preso, un A0 è un foglio di 1 m² d’area!

Wow! E l’indizio 2? Di che proprietà parli? (Ma perché non posso semplicemente prendere un righello? I matematici sono pazzi!)

Prendiamo un A4 e pieghiamolo così, lungo il lato lungo, otteniamo un A5...

Bene.

...due A4 messi vicini, con i lati lunghi che si toccano formano un A3...

Lo so.

...prendiamo invece un foglio fatto così: due quadrati, uno sopra e uno sotto, un rettangolo di, facciamo esempio, 10cm per 5cm. Se lo piego a metà diventa un quadrato, 5x5!

Ah, capito! Un A4, piegato a metà, crea due copie più piccole di se stesso!

Sì, con la stessa proporzione tra i lati! Sai cos’è una proporzione, prova a scrivere.

Allora: lato lungo dell’A3 sta al lato corto dell’A3 come il lato lungo dell’A4 sta al corto,

A4.formula1

 

Poi, il lato lungo dell’A3 è il doppio del lato corto dell’A4/div>

A4.formula2
il lato corto dell’A3 è quanto il lungo dell’A4

 

A4.formula3
Quindi

 

A4.formula4
Risolvendo la proporzione (il primo termine è il prodotto dei due in mezzo, diviso quello a destra),

 

A4.formula5

moltiplicando a destra e sinistra (le hai fatte le equazioni di primo grado, le hai fatte) ed estratta la radice (hai fatto pure i radicali) si ottiene questo:
A4.formula6

 

Fatto! Il lato lungo è √2 volte quello corto, questa è la proprietà?

 

Sì, A0, A1, A2,... vale per tutti! Ora usa l’altro indizio.Base (lato corto) per altezza (√2 volte il lato corto) uguale 1m²

 

A4.formula7
quindi il lato corto di un A0 è...
A4.formula8??

 

Calcolatrice, tranquillo...

 

84,09 cm! Quindi, fammici arrivare con un disegno,

 

A4.foglioIl lato corto di un A4 è un quarto di quello dell’A0, circa 21 cm.Grande! Eccoti il righello, misura!

 

di Davide Palmigiani

2 Comments

  1. Corrado

    05/04/2015 at 12:02

    Anche Cristoforo vorrebbe conoscere le misure di un A4.
    Il problema è che non vive su una terra piatta, ma su una sfera.
    Come può fare?

  2. Davide Palmigiani

    06/04/2015 at 21:12

    Fossi in lui partirei per una bella scampagnata per misurare un decimilionesimo di meridiano fra Polo e Equatore, lo chiamerei metro, poi ripeterei il ragionamento dell'articolo. Il problema sorgerebbe se il pianeta fosse una sfera troppo grande o troppo piccola rispetto alla Terra, perché se Cristoforo fosse molto pignolo potrebbe non essere soddisfatto; in tal caso, con un po' di pazienza, gli consiglierei di usare come metro la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299 792 458 di secondo.

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