Dibattito sull'Esame di stato 2017: Giuseppe Anichini - La centralità formativa della matematica

On January 9, 2017

Come forse saprete c'è una certa preoccupazione tra insegnanti, studenti e famiglie per il fatto che quest'anno la seconda  prova scritta per la maturità dello scientifico potrebbe essere di fisica, invece che di matematica. La Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica dell'Unione Matematica Italiana (CIIM) ha preso posizione con un documento che potete trovare qui e che abbiamo ripubblicato sul nostro sito. Con questa nuova sezione del sito dedicata all'Esame di Stato, intendiamo aprire un dibattito su questa questione, ascoltando diversi pareri autorevoli, sperando di trovare ascolto da parte del MIUR. Sottolineiamo il fatto che i vari pareri non sono coordinati, e che anzi vanno visti in modo dialettico, per confrontare le diverse opinioni in campo. Il primo intervento, a seguito della posizione della CIIM, è stato di Claudio Bernardi. Qui riportiamo il secondo intervento, proposto da Giuseppe Anichini.


Intervento di Giuseppe Anichini
Professore Ordinario di Analisi Matematica, Università di Firenze

Si sta parlando, in questi giorni,  in modo assai concitato, nel mondo della Scuola, di una proposta di seconda prova  dell’Esame di Stato al Liceo Scientifico.  La proposta di “sostituire” la tradizionale prova scritta di Matematica con una di Fisica (privilegiando in un certo senso la Fisica Moderna) è stata presentata peraltro solo in alcune Conferenze di servizio del MIUR, probabilmente a titolo sperimentale, cioè gettando un sasso in uno stagno per vedere come si sarebbe mossa l’acqua! Su questo tema cerchiamo di fare alcune osservazioni in merito.

Primo fatto: Sono ormai decenni che, in tutto il mondo, si celebra la centralità formativa della matematica.  Hanno iniziato i cinesi (fine anni ‘70)  ad indicare la riforma del curriculum formativo della matematica quale presupposto ineliminabile  per la modernizzazione della ricerca scientifica del terzo millennio. E, uniformandosi,  in quanto consapevole della giustezza di tale politica,  anche Bush (senior), esortò a rivedere i programmi di matematica della scuola pubblica degli Usa.

Dopo alcuni anni di lavoro è uscito il volume Principles and Standards for School Mathematics che indicava i contenuti e le competenze essenziali delle scienze matematiche per una scuola di alta qualità, dall’infanzia a fine secondaria SIA per chi doveva esercitare una professione cui necessitava un titolo di studio universitario SIA per il cittadino che avrebbe fatto altro mestiere.  E Obama ha portato avanti con decisione tale politica incentivando anche i salari dei docenti di matematica. A  casa nostra, i Governatori della Banca d'Italia Draghi e Visco, più volte, nelle loro relazioni annuali, hanno sottolineato la correlazione fra il Pil di un paese e il livello della sua formazione matematica: e la loro non era solo una convinzione ideale, tant’è che ogni anno finanziano borse di studio per i primi classificati alle Olimpiadi della Matematica e dell’Informatica, invitati anche direttamente a Palazzo Koch (sede della Banca d'Italia) unitamente alle autorità del MIUR.

Pertanto, ci si dovrebbe render conto, e il MIUR in primis che pur ha finanziato per vari anni il progetto M@t-Abel che ricalcava in Italia l’esperienza USA e di altri paesi, che è miope togliere la prova di matematica  dal Liceo Scientifico, e che sarebbe invece esempio di lungimiranza politica di chi guida la cosa pubblica dopo l’anno duemila, introdurla come prova in TUTTE le altre tipologia di scuola secondaria.

Secondo fatto:   Mantenere la necessità di una prova scritta di Matematica non è concepito a detrimento di una prova di Fisica. Quel che sembra non intonato è invece il fatto che una (seconda) prova di Fisica possa essere causa (o effetto) del relegare la Matematica in secondo piano. La Fisica è, storicamente, la prima applicazione diretta, realistica, laboratoriale, della Matematica.  Una volta individuato il modello che meglio si accosta al problema fisico, il “resto” è un’applicazione delle conoscenze, delle competenze, delle strategie che l’allievo ha assimilato dalla Matematica. La Matematica - superfluo citare Galileo -  fornisce da sempre il linguaggio della (e alla) Fisica, ovvero illustra il fatto che un problema di Fisica viene considerato un problema di Matematica contestualizzato.  E da diversi decenni ormai anche problemi di Biologia, di Economia, ..., hanno simili caratterizzazioni.

È allora necessario avere  il coraggio di dire che la matematica è centrale nella formazione degli studenti, in particolare SIA per il proseguimento degli studi all'università, SIA per vivere con consapevolezza la vita di ogni giorno in questo secolo.  Nessuno penserebbe mai di togliere la prova scritta di Italiano. Nel mondo la Matematica è lingua comune e nei paesi industrializzati la sua presenza nella formazione, scientifica e civica, dei giovani viene incrementata e non destabilizzata.

Terzo fatto: La Matematica, la Fisica ed in generale le discipline scientifiche sono materie a “lenta assimilazione”. Lo sa ogni studente (di Ingegneria, di Economia, …) che scopre che, in Matematica o Fisica, non serve fare le “studiate” nelle ultime settimane, ma occorre seguire la massima di Plinio il Vecchio  nulla die sine linea per indicare la necessità dell'esercizio quotidiano indispensabile per raggiungere gli  obiettivi di livello.

Ed allora non si capisce tutta questa fretta, da parte del Miur, di sottoporre  da subito, ovvero da questo anno scolastico, gli alunni delle attuali classi quinte ad un esame di questo tipo. Essi non possono e non devono essere considerati a livello di “cavie”: forse al MIUR si sono già accorti  che le simulazioni proposte non rispecchiano lo stato delle cose nella scuola, forse stanno già pensando che occorrono prudenza e gradualità, sia per la preparazione degli studenti (dovuta al fatto che è stato programmato un esiguo orario per la Fisica nel quinquennio della Scuola secondaria di secondo grado), sia perché  non esiste, ad es., tradizione alcuna nella scuola secondaria  di insegnamento della Fisica Moderna.  Ed allora non possiamo dare torto a  coloro che si chiedono perché tutto debba avvenire in questo anno e con questa modalità perentoria.  

Proposte:

1) Iniziamo dal primo anno della Scuola secondaria di secondo grado a presentare il “linguaggio e gli strumenti” della Matematica (e a parere di chi scrive per ogni tipo di scuola, se non si vuole uscire dal “terzo millennio”) e progredire con essi e con gradualità, anno per anno, adattando eventualmente l’orario alle necessità degli allievi di questa fascia di età  (le prove OCSE-PISA e le prove INVALSI possono essere a ciò utilizzate come utile termometro della situazione).

2)  Lo sviluppo cognitivo e le capacità di astrazione degli studenti devono essere tenuti in conto principalmente  quando si formulano le prove d'esame, avendo ben presente la loro effettiva preparazione (e non quella, sulla carta, delle Indicazioni. E questa non vuol essere una critica alle Indicazioni ma verso chi non ha fatto corrispondere un orario scolastico ad esse coerente). Non è semplice riuscire a far affiorare estesamente le abilità necessarie per un pieno sviluppo di competenza nel problem-solving : una prova che tenga conto delle gradualità è pertanto opportuna anche a scapito di prove calibrate per far emergere e valorizzare soprattutto le competenze più alte. Queste potranno emergere poi nel proseguo ulteriore degli studi.

3) Nella prova di Italiano si considera la trasversalità della lingua proponendo componimenti si Letteratura, Poesia, Attualità, ….. Ebbene perché non fare lo stesso per la Matematica proponendo problemi di Modelli fisici, di modelli biologici, di Modelli economici, a livello elementare come modello, ma con una richiesta di conoscenze, abilità, competenze matematiche  conseguenti alla preparazione degli allievi. Ciò sarebbe proficuo:  nella Scuola per far emergere una utile cooperazione interdisciplinare e nella società per far capire l’efficacia della Matematica nella quotidianità. Ed una prova di tal tipo, conseguenza di una preparazione quinquennale fatta con questa stessa filosofia,  darebbe anche un embrione di orientamento a chi vorrà iniziare un percorso universitario.  

ESEMPI. Un esempio è più utile di molto teorie. A tale scopo presentiamo alcuni Esempi di eventuali problemi da prova scritta con modello assai  semplificato. I  fisici, gli economisti, ecc.., insieme ai matematici,  potranno far molto meglio nella preparazione di simili prove “trasversali”.

  • a) Un cubo metallico si sta dilatando soggetto a riscaldamento. Sapendo che in un certo istante il lato del cubo misura M centimetri e il volume sta aumentando con la velocità di v centimetri cubi all'ora, determinare la velocità con cui varia il lato in quell'istante.
  • b) Una colonia di microorganismi raddoppia ogni N giorni. Se dopo M settimane ne abbiamo Q milioni, quanti microorganismi avevamo all’inizio?
  • c) L'anno scorso, Mario Rossi è diventato dipendente dell’azienda Pinco Pallo, percependo, nell’anno, uno stipendio mensile netto di M euro. In base al suo rendimento, l’azienda  decide di aumentare ogni anno il suo stipendio mensile di Q euro. Dopo quanti anni percepirà uno stipendio superiore ad N euro mensili? Avrebbe raggiunto prima gli N euro mensili se ogni anno il suo stipendio mensile fosse aumentato dell’X%?

One Comment

  1. Markus Cirone

    12/01/2017 at 19:39

    Gentile Prof. Anichini,

    la sua visione della fisica "Una volta individuato il modello che meglio si accosta al problema fisico, il “resto” è un’applicazione (della) ... Matematica" è a dir poco approssimativa (anche l'esempio a di fisica ha ben poco, è matematica applicata, tutt'al più). Provi a ripetere la stessa frase a qualche suo collega fisico e vedrà che cosa le risponde.

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