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È uscito per l’editore Il Mulino un nuovo di libro di Gabriele Lolli, che trarra dei teoremi di incompletezza di Gödel. Ce ne parla Hykel Hosni

Con il suo I teoremi di incompletezza Gabriele Lolli consegna al pubblico più ampio un volume di notevole interesse. Il suo obiettivo non è raccontare i teoremi, né tantomeno spiegare le loro dimostrazioni. Ciò che Lolli fa con successo, è dare a chiunque legga attentamente il volume una misura indiretta dell’importanza di questi risultati. In altre parole il decano della logica italiana dà anche a chi non avesse conoscenze preliminari di logica la possibilità di intuire perché dopo i teoremi di Gödel, le cose non sono state più le stesse. E auspicabilmente anche la motivazione per rimboccarsi le maniche e imparare un po’ di logica avanzata.

La presentazione si divide in due parti asimmetriche. Nella prima, Lolli descrive il contesto in cui Gödel elabora i suoi risultati, contesto marcato dall’entusiasmo assiomatico hilbertiano, e da una sua controparte pessimista, fatta prevalentemente di wishful thinking e ben esemplificata da Hardy e Weyl. Come nella storia di molti altri risultati epocali, l’idea era nell’aria, ma mancava lo strumento per concretizzarla. Ed è questo il terreno su cui il venticinquenne Kurt Gödel mette il proprio genio a servizio della logica, inventando la versione matematica dell’autoriferimento, che sottende una moltitudine di paradossi linguistici, a partire dalla celebre antinomia del mentitore. Nel quarto capitolo, Lolli permette a chi dispone di nozioni universitarie di logica, di seguire un po’ nel dettaglio la costruzione dell’enunciato indecidibile che porta al primo teorema di incompletezza, e poi naturalmente al secondo. Lolli rimanda le altre persone ai manuali di logica, ma non dà suggerimenti espliciti. Eccone uno, per chi volesse incominciare da zero: P. Smith,  (2013). An Introduction to Gödel’s Theorems. Cambridge: Cambridge University Press. 

La seconda parte del volume è più corposa ed è dedicata all’impatto dei teoremi. Lolli inizia con una breve rassegna di “equivoci e incomprensioni”: gente che i teoremi non li ha capiti, oppure che non li ha voluti capire. Come sa ogni docente di logica, ancora oggi non è infrequente ricevere email di persone entusiaste con dimostrazioni di completezza che rivelerebbero l’inganno collettivo in cui è caduta tutta la logica nel 1931. (Personalmente ho ricevuto l’ultima a febbraio del 2019.)  Nei capitoli settimo e ottavo Lolli discute le reazioni dei “mostri sacri” della logica e della matematica. Estrema, a dir poco, quella di von Neumann che di fronte all’incompletezza pare che abbia deciso di lasciar perdere la logica, poiché ormai non ci sarebbe stato più niente di sufficientemente importante (per lui!)  da dimostrare. Molto interessanti le dieci pagine circa in cui Lolli analizza la posizione di Wittgenstein, di cui conviene che qui non se ne parli oltre per non togliere alle persone interessate il gusto di leggere la prosa originale. Infine l’autore commenta alcune tendenze alla libera interpretazione che da subito hanno accompagnato i teoremi di Gödel — a parte rarissime e importanti eccezioni,  fisica e filosofia ne escono ugualmente malconce. Molto meno l’arte.

Hykel Hosni

I teoremi di incompletezzaI teoremi di Incompletezza
Gabriele Lolli
Il Mulino
Collana: Voci
serie “Formule per leggere il mondo”
Anno edizione: 2019
Pagine: 153 p., Brossura
EAN: 9788815283689

Hykel Hosni

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