Quanto facilmente sono controllabili le interazioni sociali?

On September 7, 2016

I rischi di un “Mondo Nuovo”: Asimov e Huxley prevedevano il presente?

Il traffico, il flusso pedonale, i social media, i mercati finanziari: sono alcuni esempi di situazioni in cui gli individui si “perdono” nelle rigide regole dalla folla e il loro comportamento risulta tremendamente semplificato, al punto che le mutue interazioni possono essere modellate matematicamente, come se le persone fossero semplici particelle di un gas rarefatto, descritto dalle famose equazioni di Ludwig Boltzmann.

Il parallelo tra la nota teoria di Boltzmann e le scienze sociali non è affatto nuovo; nella letteratura fantascientifica già molti scrittori hanno contemplato la possibilità di predire il comportamento sociale futuro. Per esempio, Isaac Asimov nel suo ciclo della Fondazione (1942-1993) descrive una disciplina immaginaria che chiama psicostoria e la definisce come “lo studio matematico delle reazioni di conglomerati umani in risposta a stimoli economici e sociali”.

Come per altre speculazioni immaginifiche del passato, ciò che allora era considerato forse solo fantascienza, oggi trova solide basi scientifiche. Il gruppo di ricerca coordinato da Massimo Fornasier alla Technical University of Munich ha recentemente  dimostrato dei teoremi che descrivono come sia sorprendentemente facile produrre automaticamente modelli matematici rigorosi di certe interazioni di gruppo relativamente semplici a partire dall’osservazione della dinamica.  Modelli che non servano solo a giustificare i dati raccolti, ma anche per fare delle previsioni [1-2].

La tecnica matematica usata si basa sull’adattamento di certi metodi di machine learning a fenomeni dipendenti dal tempo piuttosto che a dati statici, che sono fino ad ora considerati più comunemente. Più precisamente, l’algoritmo adattativo è basato su un modello parametrico del sistema dinamico, che occorre conciliare con i dati osservati, minimizzandone la discrepanza.

Forse ciò può risultare già abbastanza inquietante se non fosse che non è tutto ciò su cui la ricerca di Fornasier ci invita a riflettere. Infatti, una volta che si ha un modello a propria disposizione che riesce a fare delle previsioni anche di breve periodo, allora non è troppo difficile pensare anche al controllo del gruppo! Il team di scienziati ha prodotto nuovi risultati matematici che indicano la possibilità per alcuni tipi di interazioni sociali di poter controllare l’intero gruppo pur controllando direttamente solo un piccolissimo sottogruppo di individui opportunamente scelti. Questo è il caso, per esempio, per il controllo delle dinamiche di opinione, dove modificando l’opinione dei pochi “testardi” del gruppo si riesce a indurre molto velocemente il consenso. Questo fenomeno è forse controintuitivo, perché ci si aspetterebbe che per raggiungere il consenso sia necessario dialogare direttamente con tutti gli agenti interagenti. Il risultato sorprendente, tuttavia, spiega come, per esempio, la Natura abbia selezionato il cane pastore nel modo con cui controlla il movimento di un gregge di pecore, puntando sempre all’animale più distante dal gruppo.

Tuttavia, l’abilità di controllare i molti controllando i pochi, a parte i possibili ovvi abusi, può invece essere di grande aiuto in certe situazioni, quando la comunità ha bisogno di venir soccorsa nel pericolo. Il gruppo di ricerca ha infatti “matematizzato” lo scenario di un ampio gruppo di persone che necessita di scappare da un ambiente non noto, come un edificio complesso, dove le uscite non sono immediatamente visibili e la congestione alle stesse può creare risultati drammatici. Come per i problemi di consenso, anche il modello del movimento di pedoni sembra essere facilmente controllabile semplicemente immergendo nel gruppo pochi agenti informati (due o tre su un centinaio). Guidandoli opportunamente, gli agenti informati non solo saranno in grado di condurre tutto il gruppo fuori dall’ambiente, ma eviteranno anche eccessiva congestione alle uscite [3]. Questi risultati teorici sono stati corroborati da un esperimento sociale condotto dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) in collaborazione con il team del Prof. Fornasier presso gli edifici del Dipartimento di Matematica dell’Università di Roma “La Sapienza” l’11 maggio dello scorso anno. In questa occasione si è verificato tale comportamento in un gruppo di studenti invitati in modo anonimo a raggiungere un particolare locale dell’edificio del Dipartimento.

A questo punto ci si potrebbe chiedere se il numero degli agenti da controllare giochi un ruolo significativo: ci si potrebbe chiedere se, con il numero di agenti che aumenta, la difficoltà a controllarli aumenti a sua volta. Sorprendentemente non è così: anche quando si considera un numero di agenti così grande da poter confondere il gruppo con una nuvola spersonalizzata, si può dimostrare matematicamente che l’influenza abbastanza forte di pochissimi individui può avere effetti globali [4,5]. Questo risultato potrebbe essere una conferma teorica di come poche operazioni speculative opportunamente eseguite da importanti investitori sul mercato finanziario riescano a innescare una cascata di movimenti  nel mercato stesso. Anche solo questo esempio dovrebbe convincere dell’importanza di rivolgere il microscopio matematico a scrutare le dinamiche sociali.

Accanto a questi risultati positivi sulla apprendibilità e controllabilità di sistemi dinamici complessi, il gruppo di ricerca di Fornasier ha trovato anche controesempi che permettono di dire che non per tutte le dinamiche e non per  tutte le situazioni il futuro può essere così facilmente predetto e controllato  [1,6]. Viene data dunque anche speranza a quelli che temono prossimamente l’arrivo di “Mondo Nuovo” (Aldous Huxley, 1932).

I risultati a cui si fa riferimento in questo articolo sono stati presentati il 21 luglio  2016 dal Professor Massimo Fornasier, come Invited Speaker all’European Congress of Mathematics a Berlin [1]. La ricerca è stata finanziata da un ERC-Starting Grant con 1,123 Mil €.

Massimo Fornasier ha ricevuto il dottorato in Matematica Computazionale nel 2003 presso l’Università di Padova. Dopo aver speso gli anni dal 2003 al 2006 come ricercatore postdoc presso le Università di Vienna e di Roma “La Sapienza”, ha preso servizio presso lo Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) dell’Accademia delle Scienze Austriaca, dove ha lavorato come senior research scientist fino al marzo 2011. È stato associate researcher dal 2006 al 2007 presso il Program in Applied and Computational Mathematics della Princeton University, USA. Nel 2011 Fornasier è stato chiamato alla Technical University of Munich a coprire la cattedra di Analisi Applicata e Numerica.

 

Referenze

[1] M. Fornasier. Learning and sparse control of multiagent systems, In Proceedings of the 7th European Congress of Mathematics, 2016.

[2] M. Bongini, M. Fornasier, M. Hansen and M. Maggioni. Inferring Interaction Rules from Observations of Evolutive Systems I: The Variational Approach, submitted for publication, January 2016.

[3] M. Caponigro, M. Fornasier, B. Piccoli and E. Trélat. Sparse stabilization and control of alignment models, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 25(03):521-564, 2015.

[4] G. Albi, M. Bongini, E. Cristiani and D. Kalise. Invisible control of self-organizing agents leaving unknown environments, to appear in SIAM J. Appl. Math., 2016

[5] M. Fornasier, B. Piccoli and F. Rossi. Mean-field sparse optimal control, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 372(2028):20130400, 21, 2014.

[6] M. Fornasier and F. Solombrino. Mean-field optimal control, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 20(4):1123-1152, 2014.

[7] M. Bongini and M. Fornasier. Sparse stabilization of dynamical systems driven by attraction and avoidance forces, Netw. Heterog. Media, 9(1):1-31, 2014.

 

 

 

 

[1] http://www.lescienze.it/lanci/2015/05/11/news/cnr_l_effetto_gregge_esiste-2604293/

[2] http://www.7ecm.de/

[3] http://www.ma.tum.de/Mathematik/2012_07_19_ERC-StG_Fornasier

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