Matematica e Nobel

On January 8, 2013

Pochi giorni fa è stato annunciato che il Nobel per l'Economia (in realtà il Premio della Banca di Svezia per le scienze economiche in memoria di Alfred Nobel, non era infatti incluso tra i premi previsti nel testamento di Nobel) è stato dato a Lloyd S. Shapley e Alvin E. Roth per la loro teoria delle allocazioni stabili e i loro studi sulla configurazione dei mercati. Vediamo cosa ci racconta a questo proposito un esperto di giochi come Roberto Lucchetti.

Come è noto non esiste un premio Nobel per la matematica. È anche un ritornello ricorrente che la ragione per cui Alfred non ha voluto un premio a questa disciplina stia nelle eccessive attenzioni che un matematico aveva per sua moglie (o forse al contrario che la moglie aveva per il matematico in questione). Se questo è vero, allora non sarebbe contento di sapere che i matematici hanno trovato un buon sistema per accaparrarsi il premio che, tra l’altro, oltre a fama e gloria, porta anche un assegno sostanzioso, con il corollario di un aumento di richieste di conferenze e conseguente rimpinguimento dell’assegno a esse collegato. Si tratta di occuparsi di Teoria dei Giochi. Questa disciplina annovera infatti ben 10 vincitori (anche se non tutti matematici). Li ricordiamo: nel 1994 il Nobel fu assegnato a John Harsany, John F. Nash e Reinhard Selten, nel 2005 sono risultati vincitori Robert J. Aumann e Thomas Schelling, nel 2007 il premio è stato assegnato a Leonid Hurwitz, Eric Maskin, Roger Myerson. Infine, è storia dell’altro ieri, i premiati del 2012 sono Lloyd S. Shapley e Alvin E. Roth. I loro contributi fondamentali sono rispettivamente: l’analisi degli equilibri nella teoria non cooperativa, l’aver migliorato la comprensione dei conflitti e della cooperazione attraverso la teoria dei giochi, l’aver messo le basi della teoria del mechanism design e, infine, l’ultimo è stato assegnato per la teoria degli insiemi stabili e la pratica del market design. Non pochi tra i premiati hanno fatto studi matematici: tra questi Nash, Aumann e Shapley. Roth ha conseguito un dottorato in Ricerca Operativa, a Stanford, Harsanyi infine ha studiato di tutto: dalla farmacologia (il padre possedeva una farmacia) alla teologia (in un certo periodo della sua vita è stato molto religioso, poi è diventato ateo), ha preso un master in economia, un dottorato in filosofia, per approdare infine da Arrow (un altro premio Nobel!) che gli ha fatto da advisor per una tesi di dottorato in teoria dei giochi. Il padrino di tutti loro è senza alcun dubbio von Neumann, che alla fine degli anni venti ha dimostrato il primo vero risultato della teoria, il famoso (e bellissimo) teorema del minimax, e che poi ha scritto e pubblicato nel 1944 (con O. Morgestern) il libro Theory of Games and Economic Behavior (Teoria dei giochi e comportamento economico), nel quale si afferma la necessità di sviluppare una teoria matematica nuova, essendo quella classica inadatta a descrivere efficacemente la realtà economica. Ma parliamo un attimo degli ultimi premiati. Credo che molti siano davvero convinti che il fatto che Shapley non lo avesse ancora vinto fosse una palese ingiustizia. Per questo il premio è benvenuto, anche se con 30 anni di ritardo. I contributi e la genialità di Shapley sono pervasivi nella teoria, anche se forse il suo più rilevante è quello che oggi viene chiamato il valore Shapley. Si tratta di un concetto di soluzione che si applica ai giochi cooperativi a utilità trasferibile per i quali in effetti i concetti di soluzione proliferano. Il valore Shapley in genere è lo strumento per eccellenza  per analizzarli, ma lo scienziato non si è fermato a questo. Ad esempio ha studiato i giochi stocastici e ha fatto una teoria dei valori per giochi con un insieme continuo di giocatori. Ma la frase che accompagna l’assegnazione del premio fa riferimento ai suoi contributi a un’altra parte della teoria, quella che riguarda la formazione di insiemi cosiddetti stabili. L’esempio più tipico è quello del matrimonio: come formare  delle coppie a partire dalle preferenze che le donne hanno sugli uomini e che gli  uomini hanno sulle donne? Questo è anche uno dei campi in cui il secondo vincitore, A. Roth, ha portato contributi geniali. Che non sono solo teorici:  Roth è stato direttore di un istituto nel New England, finanziato dallo stato, che si occupa di organizzare gli scambi di donatori in modo che più persone possibili possano ricevere un trapianto di reni. Dalla teoria più elegante alla messa in pratica in problemi molto delicati: segno che la teoria dei giochi è una parte della matematica interessante dal punto di vista teorico, estremamente versatile e applicabile nelle situazioni più diverse. Per concludere però non basta studiare matematica applicata all’economia per vincere il Nobel. Si dice, ed è verosimile, che la medaglia Fields, Steve Smale, abbia portato le sue tecniche di analisi globale in problemi di economia proprio per poter mettere un Nobel accanto alla medaglia, ma l’impresa non gli è (finora) riuscita.

di Roberto Lucchetti

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