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Il linguaggio matematico è universale. L’insieme di simboli e formule di questo formalismo consente il più ampio e chiaro scambio di idee nella comunità scientifica. Un articolo di Marco Menale.

La matematica è un linguaggio universale, lontano dall’ambiguità. Pensiamo a questa situazione. Novembre, tardo pomeriggio. Martina e Luca, due amici, entrano in un locale per consumare un aperitivo. Martina poggia il suo cappotto, e si rivolge a Luca “Fa troppo freddo oggi!”. Luca la guarda perplesso “Sì, dai, fa freddo; ma non troppo.”. Lei indispettita replica “Ma scherzi? Fa troppo freddo!”. Per non dilungare la questione chiosa Luca “Boh, dipende da cosa sia per te troppo e dal tono con cui lo dici.”. Perplessi entrambi, decidono che la soluzione migliore sia bere il loro aperitivo.

Il linguaggio matematico non lascia spazio ad interpretazioni, interpretazioni che possono essere messe sotto scacco dall’ambiguità. L’insieme di simboli, numeri e formule rischia di incutere timore a primo impatto, ma è il miglior modo per comunicare nella comunità dei matematici. Gli oggetti di cui si occupano sono definiti chiaramente. Prendiamo ad esempio la definizione di continuità. Una funzione reale di variabile reale \(f\) è continua in un punto \(x_0\) del suo insieme di definizione se

\[\lim_{x \to x_0}f(x)=f(x_0).\]

Così c’è un accordo su cosa sia una funzione continua, non c’è margine di ambiguità. A differenza della parola troppo che ha fatto scaturire la discussione tra Martina e Luca.

Per arrivare a questo punto, il linguaggio matematico è asciugato dal superfluo, è privo di ridondanze. Prendiamo un articolo matematico. È presentato un certo sistema di equazioni. Dopo alcune pagine c’è l’enunciato del teorema principale:

Supposte verificate le ipotesi precedenti, esiste ed è unica la soluzione del sistema di equazioni.

Non ci sono margini di ambiguità, nessuna parola superflua. Non serve nemmeno urlare per capire cosa si intenda per “esiste ed è unica la soluzione”. Il teorema è verificato ed ogni matematica e matematico, certo in base alle sue competenze, può comprenderne i passaggi con i simboli condivisi.

Il linguaggio matematico ed il suo formalismo consentono un’ampia comunicazione nella comunità dei matematici. La lingua che fa da background è (in questo periodo storico) l’inglese, ma per il resto ci si muove tra le acque di un linguaggio concordato, fatto di formule e simboli che non lasciano spazio all’ambiguo.

L’universalità di questo linguaggio è una conquista di vecchia data. Le matematiche ed i matematici sanno che è il modo migliore per continuare ad osservare e capire il mondo. Nel 1623 lo osserva Galileo Galilei  ne “Il Saggiatore”, con parole diventate la descrizione per antonomasia:

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Marco Menale

Marco Menale

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