La matematica umida dell'evoluzione #7 Attraverso lo Specchio

On November 24, 2015

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Chi è John M.Smith? Cosa ha di umido la Matematica? Che c’entra con l’Evoluzione? Perché

La Natura seleziona forme matematiche per ottenere vantaggio evolutivo?

Prima di andare al numero 1, leggi gli altri capitoli, qui:

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1870. John M. Smith sollevò lo sguardo dal racconto che stava leggendo, accigliato: “Ma cosa...”

Qualcosa non andava in quelle frasi, eppure le parole le conosceva tutte. Quel che aveva davanti era “strano”...

Era rimasto in contatto con l’autore, suo amico da tempo, e lui aveva deciso di mandargli le bozze del suo nuovo romanzo, seguito dell’ormai famosissima prima opera, in cerca di consigli e critiche. Ma cosa gli avrebbe risposto? Ah, quel Dodgson...

Se vuoi tornare indietro nel tempo, per sapere come i due si sono conosciuti, vai al 3

Se invece vuoi addentrarti nuovamente nella lettura del libro, vai al 12

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La porta si spalanca su un corridoio che diventa sempre più stretto, terminando in un varco così piccolo che Alice deve chinarsi per guardare all’interno. La minuscola stanza dall’altra parte è occupata interamente da un triangolo di vetro, sul quale c’è una scritta: ANIMALI.

“Un triangolo? Che c’entra un triangolo con gli animali? Il mio gattino ha 3 anni, come i lati di un triangolo. Forse il numero 3 ha qualcosa di speciale?”

Anche se sembra assurdo, sono solo 3 i tipi di struttura corporea che un animale può avere! La grande diversità di forme si ha perché su di esse possono fiorire infinite variazioni, modificando quasi all’infinito il numero e la forma delle appendici, il colore, le dimensioni, aggiungendo organi di senso, segmentazioni corporee...

Però le strutture base sono solo tre, con crescente grado di complessità di organizzazione cellulare e di sviluppo embrionale: asimmetrica, a simmetria raggiata e a simmetria bilaterale.

Puoi prendere il Triangolo di Vetro e portarlo via con te, donerà +3 di FORZA.

Alice non ha modo di entrare nella minuscola stanza, quindi decide di tornare indietro ed uscire dall’edificio. Vai al 13

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1858. J.M. Smith sta preparando la sua famosa spedizione (questa) ed è in viaggio verso l’Università di Oxford, dove è stato invitato a tenere una lezione nel Dipartimento di Storia Naturale. Il viaggio è più tranquillo del previsto e il naturalista arriva piuttosto in anticipo, tanto che, per ingannare il tempo, entra nell’aula di matematica, dove un giovane professore, Charles Lutwige Dodgson, sta tenendo la più noiosa lezione universitaria alla quale J.M.Smith avesse mai partecipato: un insegnamento privo di stimoli, regnava l’apatia. Il professore poi era il classico borghese (o figlio di borghese) vittoriano, un uomo tutta apparenza e niente contenuto. E poi balbettava, in continuazione.

J.M.Smith riflette, cos’è che quel giorno non lo fece andare via? Cosa lo fece attendere la fine della lezione? Cosa lo portò a chiedere a quell’uomo di partecipare alla sua spedizione?

Forse la lezione in fin dei conti era interessante, per quanto Smith riuscisse a capire solo gli esempi, che erano tutti palindromi (“Avida di vita desiai ogni amore vero ma ingoiai sedativi da diva”, “Sator arepo tenet opera rotas”)? Forse fu il fatto che quell’uomo sembrasse molto più eclettico di quello che mostrava e lui era attirato da gente “fuori dalle righe”? Forse aveva semplicemente bisogno disperato di un fotoreporter per la sua missione, e nella lezione lo aveva sentito parlare di fotografia?

Fatto sta che alla partenza della spedizione nella ciurma era presente anche il fotografo, narratore e aspirante scrittore Charles Dodgson, che probabilmente è più noto al grande pubblico con il suo pseudonimo, Lewis Carroll.

Se da uno dei precedenti articoli hai conservato la Mappa del Cielo Australe o la Mappa del Cielo Boreale, la puoi portare con te per il resto dell’avventura, ed essa ti donerà un bonus di +2 di FORZA.

Che significa? Continua a leggere, vai al 12.

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Poco prima di arrivare in superficie, Alice ha una sorpresa poco gradita, una medusa gigantesca!

Gli Cnidari (il phylum al quale appartengono le meduse) hanno sviluppato un modello corporeo più interessante dei poriferi, una struttura a simmetria radiale; la loro vita, in genere, passa da una fase sessile, ancorata al fondale del mare, sotto forma di polipo (non polpo), seguita da una fase natante, come medusa. È pur vero che alcune specie abbandonano quasi completamente una o l’altra forma (come le idre, solo polipi, o le scifomeduse, quasi solamente natanti), ma una caratteristica resta immutata: se si passa un piano immaginario o una lama di coltello per l’asse centrale dell’animale a qualunque angolazione si otterranno sempre due metà simmetriche. Grazie a ciò, gli cnidari percepiscono il mondo intorno a loro a 360 gradi, ma è pur vero che la simmetria radiale limita l’evoluzione di sistemi locomotori (le meduse si lasciano trasportare dalle correnti e i polipi sono fissi). Per quanto riguarda Alice, forse c’è da temere: anche se poco indipendenti nei movimenti, le meduse sono dei predatori eccezionali...

SCIFOMEDUSA

FORZA: 4

PROTEZIONE: 2

CnidariUP

Per paura dei tentacoli urticanti, Alice si muove con circospezione. La medusa attacca per prima in questo scontro.

Se vinci lo scontro, Alice guadagna 5 RICOMPENSE.

Uscita sulla spiaggia, Alice si trova di fronte ad un bivio.

“Vado a destra?” Vai al 7

“Vado a sinistra?” Vai al 9

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Alice avrebbe voluto girare a destra, ma il Paese dello Specchio la confonde sempre; quindi gira a sinistra.

Vai al 9

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Alice si ritrova in una grande stanza, al centro della quale stanno posate due grandi statue. A guardare meglio, sono in realtà la stessa statua, una specchio dell’altra.

ChiralUP“Quelle sono molecole di alanina, un amminoacido, fra le sostanze presenti in tutti gli esseri viventi e fondamentali per la vita, creano catene che si chiamano proteine. Salve, mi chiamo Mr.Feynman”

Alice non si stupì quando sentì parlare (parlare, non gracidare) una rana, comparsa da chissà dove. Dopo Cappellai Matti e Gatti del Cheshire era abituata a sentire discorsi strani detti da persone ancora più strane. La rana, Mr.Feynman, continuò:

“Sai che se quell’aminoacido è prodotto da un essere vivente, sarà sempre come la statua di sinistra, la L-alanina? E sai che se si cerca di sintetizzare l’alanina a partire da anidride carbonica, etano e ammoniaca (non è una cosa complicato, io lo so fare), si scopre che nel processo vengono prodotte uguali quantità di L-alanina e di D-alanina?

Non sembrano esserci motivi per i quali in Natura non si dovrebbero trovare indifferentemente molecole di uno o l’altro tipo, eppure nella vita tutto è a senso unico, non solo l’alanina! Anche la molecola di glucosio, uno degli zuccheri più importanti, ha due forme, una delle quali per noi indigeribile...e ci sono altri mille esempi”

Col la sua voce gracchiante, la rana non accenna a fermarsi:

“Se la vita è in tutto e per tutto un fenomeno fisico-chimico, l’unico modo per spiegare come mai le proteine si avvitino tutte nello stesso senso è la Teoria dell’Evoluzione. La vita, ad un certo momento primordiale della sua evoluzione, si è trovata in una condizione in cui le proteine di alcuni organismi erano formate solo da aminoacidi levogiri e tutti gli enzimi erano asimmetrici. Così, quando gli enzimi digestivi cercavano di trasformare certi costituenti chimici degli alimenti, una determinata sostanza si “incastrava” nell’enzima ed un’altra no (come il piede di Cenerentola nella scarpetta, a patto che sia il piede sinistro). Con il passare del tempo, per la maggioranza proteine levogire si sono affermate, la vita ha preferito quelle!”

Alice è sempre più confusa, e anche J.M.Smith. Deve avere tanta fantasia Carroll per parlare della Teoria dell’Evoluzione con questa disinvoltura! L’Origine delle Specie è uscito solo nel 1859!

Mr.Feynman continua:

“Anzi, sai che ti dico? Per quanto ne sappiamo, nulla vieterebbe in linea di principio di creare, ad esempio, una rana nella quale ogni molecola sia ribaltata e tutto sia tale e quale l’immagine speculare, “destrorsa” di una rana reale. Per un po’ questo animale funzionerebbe benissimo, ma non troverebbe di che nutrirsi perché se pure inghiottisse una mosca, i suoi enzimi non sarebbero in grado di digerirla. La mosca ha gli amminoacidi “sbagliati”. Certo, per una rana nel Paese dello Specchio tutto funziona al contrario, e infatti io sono una “rana destrorsa”, e mangio mosche destrorse!”

Alice non capiva bene e anzi, le girava un po’ la testa a forza di parlare di scambi fra destra e sinistra. Cominciò a camminare allontanandosi dalla rana che continuava il discorso senza sosta.

Per fortuna si accorse che poco lontano dalle statue c’è un grosso grappolo di sfere luminescenti.

“Che bello! Una sfera è uguale sia in questo mondo che a casa!”

Se vuoi andare verso le sfere per riposarti, vai al 10

Se invece vuoi oltrepassare le statue ed uscire dall’edificio, vai al 13

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Finalmente un po’ di tranquillità. Alice cammina sulla spiaggia, cercando di pensare ad un modo per tornare a casa sua, quando nota una stella marina sul bagnasciuga “Come è bella! Una volta raccolta ne farò un bel gioiello!”.

Ma la stella marina non è d’accordo.

ASTEROIDEO

FORZA: 3

PROTEZIONE: 4

Ogni volta che colpisci la stella marina, si genera per frammentazione una nuova stella, e la sua PROTEZIONE sale di 1 punto.

EchinoUP

Il modello a simmetria raggiata degli cnidari è così conveniente che gli Echinodermi (ricci e stelle di mare), pur discendendo da antenati che, in passato, avevano adottato il modello di complessità superiore bilaterale, sono tornati ad un corpo raggiato, a simmetria pentamera. A livello filogenetico (ossia di discendenza evolutiva), le stelle marine sono infatti più vicine a noi che alle meduse; le larve, liberamente natanti, sono bilaterali mentre gli adulti, che strisciano sul fondo, hanno simmetria radiale con decentramento del sistema nervoso.

Se vinci, guadagni 4 RICOMPENSE, poi Alice si accorge che davanti a lei c’è un ennesimo bivio. “Non lo sopporto più questo Paese dello Specchio!”. Dove andrà?

A destra? Vai al 5

A sinistra? Vai al 9

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Nel suo viaggio nel Paese dello Specchio Alice avrà alcune regole da tenere presenti. La sua condizione fisica sarà indicata da tre caratteristiche: FORZA, PROTEZIONE e RICOMPENSE.

La FORZA di Alice è data dal valore del suo oggetto migliore (se non ha oggetti, ha FORZA pari a 0). In base alla FORZA si determinano le probabilità di Alice di colpire un nemico in uno scontro.

La PROTEZIONE di Alice rappresenta la sua abilità naturale nel difendersi e schivare i colpi e determina le probabilità che ha un avversario di colpire Alice. Alice ha 6 di PROTEZIONE.

Le RICOMPENSE sono importantissime per Alice, ed inizia con 4 RICOMPENSE. Le RICOMPENSE possono aumentare o diminuire durante l’avventura (senza mai scendere sotto lo 0), in base allo scontro.

Durante gli scontri avrai bisogno di un dado a sei facce, e se non ne hai uno a portata di mano, puoi utilizzare un Dado Virtuale, come questo.

Uno scontro ha luogo con un nemico di cui siano date le proprietà, ossia un numero per la FORZA e uno per la PROTEZIONE, oltre ad eventuali caratteristiche speciali, così

IL TARTAGLIONE

FORZA: 2

PROTEZIONE: 3

Il Tartaglione ha +2 di FORZA se è la prima volta che leggi MaddMaths!

Il combattimento si svolge in una serie di scontri successivi, Alice colpisce per prima. Tira un dado per Alice, somma il punteggio a quello della FORZA di Alice (data dal suo oggetto migliore): se il punteggio totale è uguale o superiore a quello di PROTEZIONE del nemico, allora Alice lo ha colpito. In questo caso, se l’avversario è SANO passa a FERITO, se è FERITO a MESSO MALE, e se è già MESSO MALE a K.O., e qui termina lo scontro.

Se il punteggio dei dadi è 6, il nemico viene colpito automaticamente (senza tener conto della FORZA di Alice o della PROTEZIONE dell’avversario!). Al contrario, se esce 1, Alice sbaglia il colpo automaticamente!

Per l’avversario di Alice, quando è il suo turno, si procede in modo identico. Attenzione! Se Alice passa da MESSA MALE a K.O., l’avventura finisce, e quindi anche la lettura dell’articolo!

Le RICOMPENSE hanno un ruolo importantissimo, infatti Alice può, quando è il suo turno, usare temporaneamente alcuni punti di RICOMPENSE per aumentare i suoi punti di FORZA. Ad esempio, se durante un combattimento le sue RICOMPENSE sono 7 e i suoi punti di FORZA sono 5, può incrementare la sua FORZA fino a 7 e far scendere le sue RICOMPENSE a 5, ma questo per un solo lancio di dado. Dopo il lancio i punti di FORZA tornano al loro valore iniziale mentre le RICOMPENSE sono perse per sempre (quindi diventano 5). Allo stesso modo, durante il turno dell’avversario, Alice può aumentare il valore di PROTEZIONE, sempre per un solo lancio di dado, con una corrispondente riduzione delle RICOMPENSE. Ma non temete! Se Alice esce vincitrice da uno scontro, riceverà dei punti di RICOMPENSE, specificati nel testo. Inoltre la sua condizione fisica ritornerà automaticamente a SANA alla fine di un combattimento.

Prova a sfidare il Tartaglione per vedere se hai capito, poi l’avventura continua al 6

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La strada è in salita ed faticosa. “Perché non ho preso l’altra!”. Fortunatamente, in cima Alice vede un grosso specchio, la porta per tornare a casa. “Un ultimo sforzo!” e prosegue nella sua direzione.

Direzione. È un concetto che ha senso per organismi complessi che si muovono autonomamente, come i pesci o i mammiferi, che hanno la parte anteriore, dove si trovano gli occhi, diversa da quella posteriore. Tali animali, uomo compreso, conservano una simmetria bilaterale, il modello per il quale esiste un unico piano che divide il corpo in due metà speculari, destra e sinistra. Il motivo per cui tale struttura è preferibile, oltre a permettere un movimento direzionale che avvantaggia nella ricerca del cibo e nella fuga dai predatori, è che consente una concentrazione degli organi di senso ad un’estremità, favorendo la risposta immediata agli stimoli e lo sviluppo di un complicato sistema nervoso. Lo svantaggio è quello insito nel fatto di essere un modello molto più complesso, ossia più geni per la struttura e uno sviluppo embrionale lungo e difficile.

Arrivata in cima, Alice riconosce la sua immagine riflessa “Forse però quello non è il mio riflesso, perché dall’altra parte c’è la Alice del mondo reale, quindi sono io il vero riflesso...come è difficile ragionare nel Mondo dello Specchio!”

ALICE NELLO SPECCHIO

FORZA: Il valore del tuo oggetto migliore.

PROTEZIONE: La tua.

Non guadagni RICOMPENSE in questo scontro.

AliceUP

Se vinci, corri verso lo specchio e vai all’11

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A guardare da vicino, i grappoli hanno dei gusci solidi di forme bellissime, uno scheletro che all’interno ha una sostanza come gelatina.

Se non ci lasciamo ingannare dalle dimensioni esagerate (siamo pur sempre nel Paese dello Specchio), possiamo riconoscere dei Radiolari, protozoi ameboidi, unicellulari che creano magnifiche strutture geometriche di materiale siliceo, a dividere il corpo molle in una capsula centrale, contenente l’endoplasma, e l’ectoplasma circostante. Vivono sospesi nell’acqua, e fanno parte del plancton oceanico.

Gli animali si sono evoluti differenziandosi, perdendo la notevole simmetria che caratterizza generalmente questi esseri più semplici (proto-zoi, non ancora-animali); molti di questi organismi unicellulari hanno una forma che è il più possibile simmetrica, non avendo nessuna direzione privilegiata; e quindi sono sferici.

Alice, attirata dalle forme, allunga la mano per toccare una delle sfere, che però reagiscono ed attaccano in massa, allungando verso la bambina dei “tentacoli” di massa gelatinosa! “Mamma, mi avranno scambiato per il loro pranzo!”

RADIOLARI

FORZA: 3

PROTEZIONE: 3

Quando i Radiolari sono MESSI MALE, puoi decidere di scappare, allontanandoti dal raggio dei loro “tentacoli”. Se fai così però non otterrai RICOMPENSE.

RadiolariUP

Se mandi i Radiolari K.O. guadagni 4 RICOMPENSE.

Se vinci, puoi decidere di andare verso la porta che hai davanti, al 2

Oppure puoi tornare indietro ed uscire dall’edificio, al 13

____________________11____________________

Alice fece un salto, dritta verso lo specchio. “Spero di non romperlo, o mi porterà sfortuna” pensò per un attimo la bambina, ma solo per un attimo, perché subito si ritrovò dall’altra parte, nel suo mondo, finalmente a casa. Contenta e stanca, si allontanò saltellando, ma si accorse subito che qualcosa si muoveva nella sua tasca. Improvvisamente saltò fuori...una rana!

“Mr. Feynman! Cosa ci fa qui?” esclamò Alice, sempre beneducata.

Di tutta risposta, la rana partì nuovamente con uno dei suoi sproloqui:

“Perché dovremmo interessarci alla simmetria? Innanzitutto perché la mente umana la trova affascinante: a tutti piacciono gli oggetti ed i motivi che in qualche modo sono simmetrici. Ed è interessante che la Natura dispieghi certi tipi di simmetria negli oggetti del mondo intorno a noi. La Natura è piena di simmetrie, vedi i cristalli rinvenuti nelle rocce, o il regno animale e vegetale”.

“Ho notato!”, risponde Alice, ma Mr.Feynman sembra ignorarla, tanto è preso dal suo discorso:

“Sai cosa c’è di interessante? Non solo gli oggetti naturali sono simmetrici; ci sono simmetrie, ancora più notevoli, dell’Universo stesso – simmetrie presenti nelle leggi fondamentali che governano il funzionamento del mondo fisico. Certo, bisogna capire in che senso può essere “simmetrica” una legge fisica. Quali operazioni possiamo compiere riguardo a fenomeni fisici, o a una situazione sperimentale, senza variare il risultato? Guarda, ecco delle operazioni conosciute rispetto alle quali vari fenomeni fisici restano immutati, simmetrici:

Traslazione spaziale

Traslazione temporale

Rotazione di un angolo prestabilito

Moto rettilineo uniforme (trasformazione di Lorentz)

Inversione temporale

Riflessione spaziale

Scambio di atomi identici o particelle identiche

Fase della meccanica quantistica

Materia-antimateria (coniugazione di carica)”

Per l’ennesima volta da quando ha cominciato a leggere, J.M.Smith alza lo sguardo allibito. Che fantasia mozzafiato!

E ci credo! Prima del ‘900 la maggioranza delle nozioni del discorso della rana erano solo nonsense!

Vai alla Bibliografia

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M. Smith torna a immergersi nella storia, strana e appassionante, di quella stessa Alice che aveva abbandonato tempo prima nel Paese delle Meraviglie e che ora si ritrova in un nuovo mondo, raggiunto passando Attraverso lo Specchio magico...

Alice voltò le pagine del libro sulla tavola, per vedere se c’era qualche punto che le riuscisse di leggere, “perché è scritto tutto in una lingua che non conosco”, si disse.

Era una cosa di questo genere.

Ci si tormentò sopra per un po’, ma alla fine un’idea luminosa la colpì. “Diamine! È un libro del Paese dello Specchio, naturalmente! E se lo tengo davanti allo specchio, le parole andranno di nuovo tutte per il verso giusto.”

Ed ecco la poesia che Alice lesse:

Al prepario i svatti marchi

Tortellavan per il diano,

Ma tristanchi erano i barchi

E i paupersi sibilàno.

Vai all’8.

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Alice esce all’aperto, non vedeva l’ora di prendere una boccata d’aria, inspira a pieni polmoni

“Ma l’aria sa di pesce!” esclama, e delle bolle le escono dalla bocca. “Sono sott’acqua” pensa, un po’ stupita, perché ha sempre pensato che sott’acqua sarebbe dovuta affogare, e invece respira benissimo. “Comunque non mi piacerebbe affogare, mi arrampicherò su quello scoglio per uscire”

La bambina comincia la scalata, ma c’è una massa informe gialla che le sbarra la strada. Alice le vorrebbe educatamente chiedere di spostarsi per farla passare, ma non sa come fare, non vede orecchie!

Alice si è trovata di fronte ad un una spugna, ed è normale che non riconosca la forma del suo corpo. I Poriferi (nome scientifico per indicare il phylum delle spugne) hanno il modello strutturale più semplice fra gli animali, ossia asimmetrico; se si passa un piano immaginario per qualunque punto del loro corpo non si otterranno mai due metà speculari perché l’animale non ha una forma distinta pienamente identificabile. Tali animali hanno deciso di mantenere invariato questa struttura per oltre 600 milioni di anni, e per loro è una soluzione evolutiva ottimale: non hanno apparati o organi differenziati, la maggior parte delle funzioni si basano sul mantenimento di un flusso costante di acqua attraverso i loro corpi per ottenere cibo e ossigeno e quindi non hanno mai avuto la necessità di aumentare la loro complessità anatomica. Purtroppo non è così semplice interagire con una spugna, quindi Alice è costretta a spostarla con la forza.

DEMOSPONGIA

FORZA: 1

PROTEZIONE: 6

La spugna non ha veri tessuti o organi, e non ha neanche particolari abilità combattive.

PoriferiUP

Se vinci, guadagni 5 RICOMPENSE. Continua la tua strada verso la superficie, vai al 4

____________________Bibliografia____________________

Alice nel Paese delle Meraviglie e Attraverso lo specchio Magico - Lewis Carroll, traduzione di Adriana Valori-Piperno

Integrated Principles of Zoology - Hickman, Roberts, Keen, Larson, I'Anson, Eisenhour

Sei pezzi meno facili - Richard P.Feynman (da dove sono tratti i discorsi di Mr.Feynman)

Internet è pieno di informazioni riguardanti simmetrie nel mondo animale e matematico:

S come Simmetria – L’Alfabeto di Corrado Mascia, MaddMaths!

La Simmetria in Natura – MateMatita

Per un po’ più di embriologia e genetica, La forma, il caso e la necessitàL'orologiaio miope,

lungo post scritto nell’ambito del Carnevale della Biodiversità 2010

Davide Palmigiani

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