Gli origami in 3D e il Pysanka di Resch: l'uomo che fece l'uovo (di Pasqua)

On August 22, 2011

Scopriamo insieme come la tecnica degli origami 3D ha permesso al matematico Resch di realizzare un monumento eccezionale:  l'uovo di Pasqua celebrativo di Vegreville (Alberta, Canada) lungo 9 metri e pesante circa 2,5 tonnellate.

 

 

Nella cittadina di Vegreville (Alberta, Canada) esiste un uovo lungo 9 metri e pesante circa 2,5 tonnellate. Una mostruosità biologica? No, solo un monumento voluto dalla cittadinanza per celebrare il centenario delle Giubbe Rosse, le famose guardie a cavallo canadesi. La scultura fu infatti commissionata nel 1975 ed inaugurata dalla regina Elisabetta.
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Ma perché proprio una forma a uovo? Perché a Vegreville vi è una numerosa comunità ucraina e il consiglio comunale volle fortemente sottolineare “la pace e la sicurezza che le Guardie a cavallo hanno garantito ai pionieri ed ai loro discendenti” mediante un caratteristico simbolo augurale: il Pysanka, in omaggio alla tradizione ucraina di scambiarsi a Pasqua uova decorate in segno di buon augurio. Molti architetti rifiutarono l'incarico a causa delle difficoltà di realizzare una superficie a forma d'uovo, che potesse essere abbastanza grande, ma leggera, a che doveva anche essere collocata in un grande spazio molto ventoso senza subire danni nel tempo.

MATEMATICA ED ORIGAMI IN 3D

uovo2L’unico ad accettare l'incarico fu Ronald Resch, Professore di Informatica dell'Università dell'Utha, e matematico visionario che si è dedicato allo studio delle potenzialità applicative in architettura delle tecniche dell'origami in 3 Dimensioni ed aveva già progettato alcune strutture avvalendosi di tecniche di computer-aided design, una cosa che era molto all'avanguardia per l'epoca.
Resch brevettò un metodo per creare unità strutturali auto-portanti usando tecniche di tassellazione tridimensionale, come le strutture per astronavi utilizzate per Star Treck nel 1979. Le idee di Resch sulle strutture “a soffietto” aprirono la strada alla realizzazione di altre meraviglie architettoniche, come le cupole geodetiche della Montreal Biosphère o del Climatron dei Giardini botanici del Missouri.
Se qualcuno volesse cimentarsi nell’arte dell’origami in tre dimensioni può seguire le istruzioni qui sotto: provare per credere!

uovo3Resch risolse il problema matematico di costruire una superficie ovoidale, ma rimaneva l’enigma di come ricoprire con pezzi bidimensionali una superficie tridimensionale. Quindi pensò di realizzare l'uovo come se fosse un puzzle tridimensionale.
Progettò e fece realizzare tasselli piani che uniti insieme formassero la superficie desiderata. Tali tasselli dovevano anche essere il più possibile uguali tra loro, per risparmiare sui costi di produzione. Furono costruite ed utilizzate 1108 forme di triangoli equilateri, 524 esagoni concavi (da stelle a tre punte), 3.512 sfaccettature visibili. Esse sono collegate da 6.978 dadi e bulloni e 177 strutture interne. Il tutto è tenuto insieme da una struttura i a raggi, che connette l'intelaiatura dell'uovo. Per resistere al vento il Pysanka è inclinato di 30° rispetto alla base e può ruotare come una banderuola.
Per la decorazione Paul Sembaliuk, un'autorità nella decorazione delle tradizionali Uova di Pasqua, ha usato tre colori: bronzo, oro ed argento per simboleggiare la prosperità. Predomina il bronzo per richiamare la "buona terra", il territorio per il quale i progenitori lottarono per la sopravvivenza e l'esistenza.

DENTRO LA MATEMATICA

Certamente la curiosità suscitata dall’opera sollecita a volerne sapere di più sulla sua realizzazione, a partire dalla progettazione della forma a uovo che ha scoraggiato molti architetti. Perché non utilizzare lo spunto per un percorso didattico di matematica applicata? “ L’apprendimento non si dimostra con l’accumulo di conoscenze, ma con la capacità di generalizzare, trasferire, utilizzare le conoscenze e le competenze acquisite mediante compiti di realtà agiti nella scuola, prima e successivamente realizzabili in contesti reali. “ (Comoglio) Una didattica moderna e rivolta alle richieste dell’Europa non può più limitarsi a trasmettere pure conoscenze, ma deve rendere lo studente protagonista del proprio apprendimento, sfidarlo il più possibile a trovare risposte, non solo a chiederle e riceverle:

È legata alla realizzazione di un “prodotto” reale Richiede un uso competente ed autonomo di conoscenze e procedure Richiede “altre” conoscenze oltre quelle strettamente disciplinari
Chiede allo studente di “fare”, di portare a termine un compito reale complesso uso di materiali “come” se dovesse operare sul posto di lavoro, nella società o in famiglia Verifica l’efficacia e l’efficienza dello studente nell’utilizzo del suo repertorio di conoscenze e di abilità e competenze per portare a termine il compito

In particolare l’apprendimento della matematica necessità di attività personali da parte dello studente che lo inducano alla riflessione ed all’indagine, tramite stimoli e spunti che partano da esperienze reali e lo portino alla modellizzazione del problema ed alla trattazione teorica con gli opportuni strumenti matematici, che conosce o sta imparando a conoscere. Nell’ottica del rinnovamento della didattica sono nati gruppi di riflessione e sperimentazione che propongono metodi e strumenti meno tradizionali: basti penuovo4sare alla “Matematica del cittadino” dell’UMI (Unione Matematica Italiana) o ai progetti nazionali per la formazione degli insegnanti come M@t.abel. Così dal Pysanka è partito un laboratorio dell’Accademia della matematica a cura della Fondazione per la Scuola Compagnia di San Paolo: “L’uomo che fece l’uovo” che ha coinvolto in diverse edizioni nel 2010 e 2011 qualche centinaio di insegnanti di matematica per sperimentare modalità diverse per fare matematica in modo più coinvolgente. Si può per esempio visionare un laboratorio multimediale che riporta la versione informatizzata delle attività proposte riguardo alla realizzazione della forma ovoidale. Tale laboratorio è parte del percorso di approfondimento “Oggi le coniche”, che esplora diverse applicazioni della matematica delle coniche alla fisica, all’arte, all’architettura, matematica finanziaria e matrici e ne propone altri da elaborare in modo autonomo da parte dello studente. Tale percorso è stato sviluppato nell’ambito del progetto europeo Sloop2desc, patrocinato dall’AICA (Associazione Italiana Calcolo Automatico), per la produzione e condivisione delle risorse didattiche on line e lo sviluppo delle competenze europee… ma questo è un altro capitolo!

di Flavia Giannoli

Flavia Giannoli è laureata in ingegneria ed è docente di Matematica e Fisica nella scuola secondaria di secondo grado. Esperta nei processi formativi per la didattica della matematica, è formatore di insegnanti e collabora come consulente con il dipartimento di Matematica Enriques dell'Università di Milano e nel Piano Nazionale M@t.abel. Specializzata nel tutoring on line e nell’introduzione dei metodi informatici nella didattica, è ideatore e coordinatore di Progetti per l’utilizzo delle ICT nella didattica

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