Diventa un campione di Magic con la matematica

On December 18, 2009

Magic, il primo gioco di carte collezionabili, inventato all’inizio degli anni Novanta, conta oggi milioni di fan in tutto il mondo. Che (forse) ignorano che per vincere anche la più difficile delle battaglie, un formidabile alleato guerriero può essere il Calcolo delle Probabilità…

Cos’è Magic

 

Magic è un gioco di carte strategico ambientato in un mondo fantasy, nel quale i giocatori si sfidano e ‘combattono’ fra loro utilizzando carte che rappresentano da un lato creature come guerrieri, chierici, maghi, etc.. e dall’altro ‘abilità’ particolari, come incantesimi e poteri di attacco o difesa che le creature in questione sono in grado di usare. Per essere più precisi, le carte che si hanno a disposizione rappresentano terre (sulle quali si svolgono i combattimenti), creature varie, e incantesimi o abilità inerenti determinate creature (per esempio, una creatura della tipologia “guerriero” avrà la capacità di attaccare o difendersi con armi varie, un “resuscitatore” potrà usare abilità di risveglio dei morti, etc..). All’inizio di ogni “battaglia” (cioè all’inizio del gioco), ogni giocatore ha 20 punti vita (life points) e un mazzo di 60 carte in mano. Scopo del gioco è far “morire” l’avversario, cioè azzerare i suoi punti vita. Per far questo bisogna, a turno, attaccare (e poi difendersi) l’avversario attraverso le carte che si hanno a disposizione: ogni carta può essere “giocata” solo in determinate terre, ha specifiche abilità di attacco o difesa che agiscono su determinati nemici infliggendo determinati “danni”. Questi ultimi sono i punti vita che vengono tolti alle carte in difesa, o al giocatore avversario stesso, quando si gioca un attacco. Ogni carta creatura ha indicati la quantità di danni che fa o subisce durante un attacco: ad esempio, una creatura 3/ 4 infligge 3 danni (cioè toglie 3 vite) e per “morire” deve subire un attacco che ne faccia 4 (in altre parole, ha una resistenza di 4 punti). Se essa attacca una creatura 2/ 2, il risultato dell’attacco sarà che il giocatore che si difende avrà un punto vita in meno (la creatura in difesa perde entrambe le vite, e il giocatore stesso dunque subisce il terzo danno da parte dell’attaccante, perciò perde una vita, 3-2, dove 3 è l’attacco subito e 2 è la resistenza con cui ci si è difesi).

All’inizio del gioco, i giocatori pescano 7 carte a caso dal loro mazzo di 60, dopo di che, a sorte si decide chi inizia ad attaccare per primo; poi toccherà all’altro, e così via… Ad ogni turno di attacco, il giocatore attaccante, prima di giocare il suo attacco, pesca una carta dal suo mazzo. Inoltre, è bene ricordare che alcune carte (creature e non) possono consentire a colui che le gioca di aumentare il suo potere di attacco o difesa, pescare più carte dal mazzo totale, avere la possibilità di cambiare una carta con un’altra, etc…

Da quanto detto finora, è chiaro che il mazzo iniziale di 7 carte (e più in generale, il mazzo totale da 60 carte) dovrà contenere carte coerenti fra loro, che possano essere giocate insieme: ad esempio, avere in mano una determinata terra e delle creature che non possono essere giocate su di essa non ha senso…! A tal scopo, è possibile ri-pescare nuovamente le carte iniziali rimescolando l’intero mazzo. Ogni volta però che si sceglie di fare questa operazione bisogna pescare una carta in meno, perciò una scelta di questo tipo deve essere ponderata…

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Cosa c’entra la matematica: come costruire un mazzo ottimale

Già da queste poche righe, si capisce come la matematica, e precisamente la Probabilità, sia strettamente legata al gioco stesso. Il mazzo totale di 60 carte va costruito in modo coerente e in modo che ogni carta abbia una probabilità di essere pescata proporzionale all’importanza che decidiamo di dare ad essa nella nostra strategia di gioco (dunque, ovviamente, converrà avere un numero di copie di una determinata carta in funzione della nostra volontà di possederla alla mano iniziale, o comunque nelle mani immediatamente successive).

E’ importante poi fare presente che ogni carta ha un costo di gioco, proporzionale alla potenza di attacco e difesa della carta stessa, e che questo costo viene ‘sostenuto’ dal valore delle carte delle terre che si sono estratte fino a quel momento: dunque, ogni carta può essere giocata solo nel momento in cui si posseggano tante terre che coprano il costo della carta guerriero che si vuole giocare. Da quanto detto, un mazzo di carte si costruisce calcolando le probabilità di scegliere una certa carta ad un determinato turno! La prima cosa di cui tener conto, chiaramente, è il numero di terre che conviene avere nel mazzo totale affinché si abbia una buona probabilità di pescarne un numero congruo al primo turno. E’ facile vedere che se si hanno circa 22-23 terre sul mazzo totale, la probabilità di pescarne 2 o 3 nella mano iniziale si aggira attorno al 33% circa, e questa scelta risulta quella ottimale in uno spettro che va dall’avere 8 terre su 60 carte, fino ad averne 27, nel senso che tutte le altre scelte sul numero di terre danno probabilità di pescarne alla prima mano, 0,1,2,3,4, etc.., inferiori al 33%.

La scelta delle carte creature sarà ovviamente decisa in base al tipo di terra che si è scelto di possedere: converrà chiaramente avere creature che possano essere giocate su tutti i tipi di terra che si hanno nel mazzo! Poiché ogni creatura al massimo può essere giocata su 2 tipi differenti di terre, converrà avere, ad esempio su 22 terre totali, 11 terre di un tipo, 11 di un altro, e creature che si potranno giocare su entrambi quei tipi di terre.

Abbiamo detto che ogni creatura ha un costo di gioco, dunque la probabilità di poter giocare una carta “alta”(che costa molto, ma che è potente) nei primi turni è bassa. Quando il gioco prosegue, la probabilità di pescare terre aumenta, perciò sarà possibile giocare carte con un potere di attacco o difesa maggiore: la costruzione del mazzo deve tener conto di questo fatto. A livello probabilistico, conviene avere un numero più alto di carte che hanno un potere di attacco medio-basso, il che però consente loro di poter essere giocate possedendo un numero di terre medio-basso, dunque praticamente dal primo turno di gioco. Questa però è solo un tipo di scelta! Nulla vieta di costruirsi un mazzo che gioca inizialmente solo in difesa, e solo dopo un certo numero di turni, totalmente in attacco, cioè costituito da un gran numero di carte alte che potranno essere giocate solo dopo un certo numero di turni.

In generale, utilizzando il concetto di probabilità condizionata, o più semplicemente, i risultati riguardanti le “estrazioni senza restituzione da un’urna”, si può calcolare la probabilità di pescare una o più carte di un certo tipo (a seconda di quante ne si mettono nel mazzo) al primo turno, al secondo, etc.. fino a calcolare in quale turno si ha una probabilità del 85% di averne almeno una in mano di quel tipo, e costruire una tabella con questi dati.

A seconda di quale strategia di gioco si decide di usare, della quantità di creature o incantesimi si decide di avere, la tabella appena menzionata è utilissima per la costruzione del nostro “mazzo ottimale”. In linea di massima, queste sono le regole probabilistiche essenziali da tenere a mente prima di iniziare una partita di Magic. Ci sono altri fattori che modificano questi conti probabilistici, come ad esempio l’esistenza di carte che permettono di scartare e ripescare nuovamente dal mazzo, o pescare più di una carta, dunque i conti in questi casi diventano più complicati… Ma non impossibili!

Inoltre, è anche possibile applicare la teoria dei giochi per cercare di trovare una strategia di gioco ottimale. Magic rientra infatti nella categoria dei giochi a somma-zero dall’informazione imperfetta. Le scelte da fare nel gioco possono allora essere descritte con un albero delle decisioni di questo genere.

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Insomma prima del prossimo torneo di Magic, varrebbe sicuramente la pena di fare un bel ripasso di matematica. Però non dimenticate che per trovare nuove strategie di gioco ottimali, bisogna in primo luogo ... giocare!

L'inventore

Richard Garfield (Filadelfia, 26 Giugno 1963) ha ideato i giochi di carte Magic: The Gathering, Netrunner, BattleTech, Vampire: The Eternal Struggle (in origine conosciuto come Jyhad), The Great Dalmuti, Star Wars Trading Card Game e il gioco da tavolo RoboRally. Magic: The Gathering è il suo gioco di maggior successo. Agli inizi degli anni novanta, Richard Garfield propose alla Wizards of the Coast la produzione del gioco RoboRally, da lui sviluppato. Peter Adkison – allora direttore esecutivo della Wizards of the Coast – non ne fu interessato, perché i giochi da tavolo erano troppo costosi da produrre, ma disse a Garfield che in quel momento stavano cercando un gioco portatile, maneggevole e veloce che potesse essere giocato alle convention durante i momenti morti. Garfield ritornò con un prototipo a cui stava lavorando, di nome Mana Clash: si trattava di un gioco di carte in cui ogni giocatore avrebbe avuto la possibilità di personalizzare il suo mazzo; nasceva così un genere totalmente nuovo, i giochi di carte collezionabili. Sulla falsariga di Magic nacquero altri giochi di questo genere, ma nessuno, tutt'ora, riesce ad eguagliare il successo di Magic Garfield ha passato la sua adolescenza viaggiando per il mondo al seguito del padre architetto. da sempre appassionato di puzzle e giochi (la sua prima 'cotta' per i giochi fu con Dungeons & Dragons), ha progettato il suo primo game all'età di soli 13 anni. Laureato in matematica combinatoria alla University of Pennsylvania, è stato anche professore di matematica al Withman College di Walla Walla, nello stato di Washington.

di Irene Guaraldo

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