Della sfera il volume qual è? Quattro terzi pi greco erre tre

On December 28, 2012

Potrebbe sembrare irriverente partire da una filastrocca utilizzata molti anni fa dagli studenti delle medie, per ricordare Archimede (287-212 a.C.), il più grande matematico dell’antichità, a distanza di 2300 anni dalla nascita...

 

 

di Paolo Maroscia

 

In realtà, la figura di Archimede è giunta fino a noi accompagnata dall’alone del mito e da varie leggende, che hanno creato intorno ad essa un’atmosfera di simpatia, testimoniata, per esempio, dalla diffusione dell’esclamazione Eureka!, divenuta ormai popolare e dal successo del personaggio di Archimede Pitagorico, introdotto nei primi anni Sessanta nei fumetti di Walt Disney. Ciò tuttavia non ha affatto sminuito la fama del grande scienziato. Ha scritto Voltaire che "c’era più immaginazione nella testa di Archimede che in quella di Omero". Non è un’affermazione esagerata. Per esempio, basta leggere il primo teorema nel suo lavoro Misura del cerchio, dimostrato con un procedimento originale e ingegnoso di approssimazione: "Ogni cerchio è uguale a un triangolo rettangolo che ha un cateto uguale al raggio e l’altro uguale alla circonferenza del cerchio". Inoltre, Archimede è stato il primo a calcolare il volume e la superficie di una sfera; prima di lui, ben poco si conosceva sui solidi delimitati da superfici curve, a parte i cilindri e i coni. Per di più, egli ci ha lasciato una testimonianza preziosa e illuminante sulla scoperta della formula della superficie di una sfera: "…Veduto che qualunque sfera è quadrupla del cono avente per base il cerchio massimo e altezza uguale al raggio della sfera, mi venne l’idea che la superficie di qualunque sfera sia quadrupla del cerchio massimo della sfera…". Archimede parte da un risultato da lui precedentemente dimostrato, secondo cui il volume di una sfera è uguale al quadruplo del volume del cono sopra descritto, dopodiché fa un’ipotesi suggestiva, legata alle proprietà di un cerchio, nel piano: "…La supposizione consisteva nel ritenere che, come qualunque cerchio è uguale a un triangolo avente per base la circonferenza del cerchio e l’altezza uguale al raggio del cerchio, così qualunque sfera sia uguale al cono avente per base la superficie della sfera e l’altezza uguale al raggio della sfera". Si tratta di un’intuizione folgorante, semplicemente geniale.

Ma Archimede, com’è noto, ha lasciato tracce profonde anche in altri campi della scienza. Basti pensare alla scoperta del principio della leva, della legge relativa ai corpi immersi in un liquido, delle proprietà del baricentro, per non parlare della costruzione della nave più grande dell’antichità, della 'vite a chiocciola', degli specchi ustori e di altri prodotti tecnologici. In particolare, Archimede ha dimostrato che "il volume di un cilindro circoscritto a una sfera, cioè avente per base un cerchio di raggio uguale a quello della sfera e come altezza il diametro della sfera, è una volta e mezzo quello della sfera, e pure la sua superficie totale è una volta e mezzo la superficie della sfera". Egli era così orgoglioso di aver scoperto questo rapporto costante, che volle scolpite sulla sua tomba proprio le figure di una sfera e di un cilindro ad essa circoscritto. Colpisce in proposito il racconto di Cicerone, nelle Tusculanae Disputationes, di come egli, essendo questore in Sicilia nel 75 a.C., aveva riscoperto la tomba di Archimede a Siracusa, già danneggiata dall’incuria, e di fatto ignorata dai suoi concittadini.

Infine, per completare questo breve schizzo, va segnalato che la fama di Archimede ebbe una notevole risonanza anche al di là del mondo scientifico, e precisamente nelle composizioni di alcuni poeti latini del I secolo a.C.: Virgilio, Catullo, Orazio. Ciò non fa altro che accrescere, anche a distanza di secoli, il fascino e la grandezza dello scienziato siracusano.

 

Paolo Maroscia, Professore Ordinario, insegna Geometria all’Università degli Studi di Roma "La Sapienza"

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