Carnevale della Matematica #55: Sorprese Matematiche

On November 14, 2012

Il Carnevale della Matematica è un oggetto itinerante, e questo mese fa di nuovo tappa dalle parti di Maddmaths!. Come al solito i carnevalari si sono sbizzarriti in mille modi, chi rispettando il tema proposto, la sorpresa in matematica, chi invece, come di consueto, raccontandoci cosa gli passava di meglio per la testa. Vediamo cosa ne è uscito fuori. Roberto Natalini, per la redazione di Maddmaths!

 

 

Oggi è il 14 novembre e in questo giorno compiono gli anni Paracelso, che ne avrebbe (o forse ne ha, vallo a sapere) 519, e il sommo matematico Ulisse Dini (quello che dà il nome a svariati teoremi, ma in particolare è famoso per quello sulle funzioni implicite), che ne avrebbe 167 (e va bene, anche Max Pezzali compie gli anni in questo giorno, ma sorvoliamo...). Per i matematici è anche un giorno particolare, in quanto si celebra il 296° anniversario della morte di Gottfried Wilhelm von Leibniz (preparatevi a ben più spettacolari festeggiamenti fra quattro anni). Per il resto, ho cercato in lungo e in largo, ma sembra che il 14 novembre non sia successo nulla, se si esclude il lancio della versione 6.0 del browser Netscape Navigator, avvenuto nel 2000, cosa per cui siamo solo moderatamente contenti (e sembra avvenuto nella preistoria).

Ma questo 55?

Pochi numeri sono scarsamente interessanti come il 55. È ovviamente semiprimo (ossia il prodotto di due numeri primi, che sono 5 e 11), ma pur tuttavia ha ben tre frecce al suo arco.

a) È la somma dei primi dieci numeri (ma questo lo sapeva anche Gauss a 7 anni che 1+2+3+...+8+9+10=10x11/2.=55).

b) È la somma dei quadrati dei primi 5 interi: 55=12+22+32+42+5 2.

c) Ecco, questa è veramente notevole, qualsiasi cosa voglia dire: è un numero di Kaprekar in base 10. Ossia le cifre in base dieci che compongono il suo quadrato posso essere divise in due insiemi di cifre strettamente positive che sommate danno il numero stesso. Che sarebbe:

552.=3025 e 30+25=55

Però non chiedetemi cosa voglia dire....

Ma vogliamo passare al Carnevale vero e proprio?

Ma come, non era già cominciato con una serie vergognosa di buffonate? (sì lo so, quella di Max Pezzali non l'avete proprio digerita... e nemmeno io...). Va bene, la faccio finita. Ahem, allora: “Signore e Signori, ecco a voi il CARNEVALE DELLA MATEMATICA #55!!” Ta-daaaa!!

Ecco siamo dentro. Ma il tema? Cavolo mi sono dimenticato di annunciare il tema. Ecco allora: “Signore e Signori, ecco a voi il CARNEVALE DELLA MATEMATICA #55, che sarà dedicato alla SORPRESA MATEMATICA!!” Ehi, ti sei dimenticato la trombetta. Ah sì, eccola: TA-DAAAA!!! SORPRESA!!!

Ma che tema è scusate? Beh allora, lasciatemi dire, è un tema piuttosto particolare. La matematica a volte sembra ridursi ad una scienza della banalità. Inanelliamo una serie di uguaglianze e pretendiamo di trovare qualche cosa di nuovo. Sembrerebbe dunque il luogo meno adatto alle sorprese. 2+2=4 e 4+4=8. Ma in realtà la cosa è molto più complicata. Già Pitagora ebbe parecchie sorprese, tra cui la scoperta dell'irrazionalità di radice di due. E il re con i chicchi di grano sulla scacchiera, uno nella prima casella, due nella seconda, quattro nella terza, otto nella quarta e così via sempre raddoppiando? Sei fallito! Sorpresa!!  Insomma, la matematica, quando meno te l'aspetti, ti frega. Senza tirare in ballo il paradosso di Banach-Tarski (che non saprei proprio spiegare in modo elementate, e forse non saprei proprio spiegarlo nemmeno a me stesso), ci sono tante di quelle situazioni controintuitive, tipo il paradosso di Monty Hall o l'identità di Eulero (di cui si parla nel seguito), che veramente con la matematica possiamo dire che non c'è pericolo di annoiarsi. Allora partiamo con i contributi in tema che ci sono pervenuti. Ma mi raccomando arrivate sino in fondo al Carnevale. Alla fine, proprio in fondo, ci sarà una piccola SORPRESA per voi (non così sorprendente se nelle ultime settimane siete stati attenti).

Contributi a tema (la Sorpresa matematica, ricordo...)

E cominciamo da Alessandro Aquilano con il suo blog Taccuino 22, che ha scritto un post sull'identità di Eulero: Carramba, che identità!. Mi scrive: “L'argomento che tratto credo sia in tema, la sopresa e la sensazione di 'allora non ci ho capito proprio nulla' che mi provoca una formuletta come l'identita di Eulero è fino ad ora insuperata.”Beh, infatti, Eulero non scherza. Ma, passando da una new entry a un'inossidabile ed attivissima veterana del Carnevale, vediamo cosa ci propone Annarita Ruberto dal suo sito Matematic@Mente . Intanto cominciamo a sorprenderci con Caten come Catenaria, una sorprendente scultura, Creata da David Letellier per la cappella Saint-Sauveur de Caen, Caten è una sorprendente scultura, determinata dalla gravità: 300 fili sottili sospesi da due corde, collegati essi stessi a ciascuna estremità di un braccio lentamente rotante, formano una superficie evanescente che interagisce con l'architettura. Il nome Caten deriva dal termine catenaria, che descrive una particolare curva piana iperbolica, formata da una sottile corda inestensibile e perfettamente flessibile, vincolata agli estremi e soggetta soltanto al proprio peso. Sempre rimanendo sul sito di Annarita, possiamo continuare a sorprenderci con la Successione di Fibonacci ealtre proprietà nel Triangolo di Tartaglia, e i sorprendenti diagrammi per la fattorizzazione. Prima di passare al prossimo contributo, vorrei ancora sorprendermi un po' per il sito stesso, che propone sempre contributi di grande valore didattico.

Ma passiamo ad un vero “mago”, qualcuno che in quanto a sorprese non dovrebbe avere rivali. Stiamo parlando di Mariano Tomatis, scrittore e illusionista, e del suo blog omonimo. Mariano ci propone in primo luogo: Fine del mondo? Sette storie matematiche. A un mese dalla fine del mondo, così come prevista dai Maya, Mariano ci offre una rassegna di teorie catastrofiste accomunate da un elemento: tutte hanno a che fare con i numeri e la matematica – usata in modi inusuali e sorprendenti. A seguire, un altro post “sorprendente”: Il principio di Kruskal o come trovare "Dio" con la matematica. In occasione del compleanno di Martin Gardner, ritroviamo una delle illusioni preferite dal divulgatore statunitense: quella che consente di prevedere magicamente (ma sarebbe meglio dire "matematicamente") la scelta di una carta da gioco o di una parola.

Uno che ci ha preso quasi sul serio (credo senza saperlo) è lo Zar, alias Roberto Zanasi, che dal suo blog, Gli Studenti d Oggi, probabilmente posto in un punto calmo vicino all'infinito, ci spara un contributo divertente e, per certi versi, sorprendente: Cannoni che sparano alle mosche, ovvero, come usare teoremi complicatissimi per dimostrare affermazioni semplici.

C'è poi un caso veramente a parte, e trattasi di Popinga. Il fatto è che Popinga è uno che i suoi post li fa sempre, in qualche modo, che riescono sorprendenti, almeno per me. Per cui i suoi vanno dritti in questa sezione. E partiamo da Il 6174 e il 495 di Kaprekar (matematico indiano a cui, per le note proprietà del 55, questo Carnevale è in qualche modo dedicato). Kaprekar ha inventato un procedimento numerico che possiede lo stesso fascino perverso della congettura di Collatz e consente, partendo da un numero di quattro cifre in cui almeno una sia diversa dalle altre, di convergere sempre verso il numero 6174. Per i numeri di tre cifre il valore finale è invece 495. Il procedimento può essere analizzato anche per numeri di cifre superiori e per basi di numerazione diverse da 10. Siete sorpresi? Beh, allora preparatevi per la prossima, che è: Storie di analisi dimensionale e di leggi di scala. Scrive Popinga: “L’analisi dimensionale delle grandezze coinvolte in un determinato fenomeno consente di verificare la plausibilità di calcoli ed equazioni, ma soprattutto di formulare ipotesi ragionevoli riguardo a problemi fisici complessi, concentrandosi sulle grandezze (e i numeri) davvero fondamentali e non considerando le altre. Essa è largamente utilizzata in gran parte dei settori scientifici: matematica, fisica, chimica, ingegneria, biologia, ecc., ma anche nell'economia e nella finanza.” La cosa che non dice è che i risultati che si trovano con questo tipo di analisi sono spesso sbalorditivi (sbalorditivo=sorprendente2.).

Chiudiamo con il nostro padre spirituale, l'inventore e primo motore immobile del Carnevale, a.k.a. Maurizio Codogno, detto .mau., che da uno dei suoi numerevoli siti, precisamente Notiziole di .mau., ci svela la sorprendente notiziola che alcuni barattoli di marmellata possono avere avere più del 100% di frutta. Ma dai??!!

 

Ecco siamo tutti un po' scombussolati per quest'ultima notiziola, e quindi ora ci diamo una calmata con i contributi non sorprendenti (no, volevo dire quelli che non trattano specificatamente della sorpresa, cioè...).

Altra matematica

Anche qui partiamo con un nuovo acquisto, ossia Spartaco Mencaroni, che ha un blog, Il Coniglio Mannaro, in cui mette essenzialmente brani di scrittura creativa, quindi non attinente al settore scientifico. Ma per questo Carnevale ha voluto fare un'eccezione, con un brano a sfondo matematico, In verità , che una bella sorpresa finale ce la riserva.

Ed ecco un altro neo-carnevalaro (che io sappia. NdR: la regia (a.k.a. .mau.) ci smentisce, Jean ha partecipato ad altri carnevali), Jean Manuel Morales da Torino con il suo blog Con le mele | con le pere dove scrive post che spesso contengono problemi.

Saluti: Nell'ufficio di Marta la parola più comune è "ciao". Il numero divolte che viene detta dipende, certo, dal numero dei colleghi.

Sicuramente: Ogni tanto può essere simpatico guardare con "occhi" diversi una frase presa casualmente dal testo di una canzone.

Le avventure del mazzocchio: La costruzione in carta di un solido Rinascimentale, un mazzocchio sezione e foro ottagonali, presenta qualche difficoltà ma non poche soddisfazioni. I più temerari possono scaricare lo sviluppo piano in pdf da ritagliare, quelli più temerari possono calcolarne il volume. Piastrellatura in piazza: Un problemino di calcolo delle probabilità, legato ad una certa tassellazione del piano ispirata ad una piazza.

 

A seguire Leonardo Petrillo con il suo Scienza e Musica, e un post a cavallo tra la storia e la didattica della matematica: Nepero e la storia dei logaritmi. L'articolo è focalizzato sui logaritmi e sulla figura del loro inventore, Giovanni Nepero. Dopo aver ricordato cosa sono i logaritmi e quali sono le loro proprietà fondamentali (con relative dimostrazioni), il post assume un carattere maggiormente storico-biografico e si focalizza sulla moltiplicazione basata sui cosiddetti "bastoncini di Nepero". Non finisce qui, ma non ve lo posso raccontare tutto....

 

A questo punto (state comodi, ancora abbiamo una marea di roba) mi sembra sia il momento di Mr. Palomar, alias Paolo Alessandrini, che ci manda due contributi abbastanza diversi tra loro. Abbiamo Pitagora, e il cerchio si chiude, che è la seconda puntata del ciclo sulla storia delle scale musicali esplorate dal punto di vista della matematica: la scala pitagorica, connessa con la sacra tetraktýs e con i quadrati latini e magici, si dimostra affetta dalla "malattia" del comma, i cui fastidiosi sintomi hanno a che fare con la "spirale delle quinte" e con l'incubo pitagorico dei numeri irrazionali (ma non è finita. 2 – continua). A questo segue Parole informatiche, bit e dintorni. Si tratta di una nuova e divertita incursione nel mondo dei termini informatici: è la volta della famiglia delle parole che indicano le piccole unità in cui può essere espressa l'informazione, nella quale compaiono pezzettini, bocconi, bocconcini, piatti e cene complete.

 

Sotto a chi tocca. Ehi, ma tocca sempre a loro? Ecco nuovamente Popinga e Zanasi che si appropinquano con destrezza. Popinga ci propone con due storie di dissolutezza matematica, un piccolo gioco umoristico sulla biografia di due grandi matematici e topologi, ispirata dai nomi di due tra le loro principali scoperte: la bottiglia di Felix Klein e la striscia (o nastro) di August Ferdinand Möbius. Zanasi ci parla di tachimetri e gps. Ma come fa il fabbricante di tachimetri a essere preciso nel calcolare la velocità? E lo sapete come funziona il GPS? Se non lo sapete, lo saprete, dopo aver letto i due mirabolanti(=Sorprendenti3) post dello Zar.

 

Un altro ritorno (rispetto alla prima parte del Carnevale). Eh sì, Annarita Ruberto aveva ancora (come sempre) tante cose da dire (ma come fa? ma dormirà?). Ecco allora tre contributi didattici basati sull'impiego di GeoGebra, realizzati per la didattica quotidiana. Rappresentazione interattiva di quadrilateri con i diagrammi di Eulero-Venn , Area del segmento circolare ad una base (con Applet),), L'insieme dei trapezi [Applet Di GeoGebra]..

TA-DAAA!!! Arrivata la corazzata dei Rudi Matematici, con il loro poderoso blog su Le Scienze. Come al solito ci impressionano con l'ampiezza del loro scibile sorprendente. Orbene, ecco qua: un “classico” dalla penna di Rudy sulla logica, Salto quantico. A questo seguono ben due “compleanni”. La cosa ci commuove. Il primo è per un matematico che quasi nessuno conosce, anche se è un autentico precursore dell’istituzione della Medaglia Fields (nonché fondatore del più prestigioso circolo matematico d’inizio secolo) e il secondo, invece, per uno dei pochi matematici che conoscono davvero tutti: Archimede. Poi un pezzo che è solo apparentemente economico, ma siccome basta la parola, ha suscitato commenti anche di natura sociale (e storica, perfino…): Quick&Dirty, Lezioni di di Economia. Quindi la solita soluzione del mese della rubrica di Le Scienze. E infine, perché non ricordare che anche questo mese i Rudi ce l'hanno fatta, ad uscire. È la centosessantaseiesima volta…

 

ARI-TA-DAAA!!! Ehi, siamo entrati in territorio codognano. Qui tutto ha un'apparenza diversa. Ci sono Notiziole (che mi ostino a leggere Notiziuole) in abbondanza e un paio di post su Il Post. Non male per il nostro Maurizio Codogno (questo nome l'ho già sentito...). Sulle Notiziole ci sono un po' di quizzini della domenica:

  • La moneta falsa: scovarla non è poi così difficile, su!
  • Una bilancia taroccata: con le buone maniere la si può usare lo stesso per pesare.
  • Odometro: siete capaci a contare quante volte sono apparse le cifre da 0 a 9 sul contachilometri? - Ordinamento: le cifre da 1 a 9 sono ordinate in modo peculiare.
  • Pari o dispari?: un problema di combinatorica... che si può risolvere in maniera molto più semplice. Poi ci sono un paio di recensioni:
  • Giochi finiti e infiniti: uno dei più bei libri di matematica ricreativa che abbia letto negli ultimi anni.
  • I frattali a fumetti: ecco, invece questo libro non mi ha detto proprio nulla.

Infine, un paio di articoli di "povera matematica":

Ed ecco i post su Il Post:

  • Come comunicare le informazioni scientifiche? Con i dati oggi a disposizione, si può immaginare che la condanna dei componenti della Commissione Grandi Rischi in relazione al terremoto dell'Aquila sia dovuta al loro avere rassicurato la popolazione; ma il verbale non dice nulla del genere. C'è sicuramente stato un problema di comunicazione: si poteva fare meglio?
  • Quanti tipi di probabilità! Una vignetta di xkcd racconta solo una piccola parte delle interpretazioni della probabilità che si sono succedute nei secoli.

Prima del gran finale, ci saremmo anche noi di Maddmaths! veramente (una truppa variamente variopinta che si sta allargando a dismisura). Per questo mese abbiamo tre post.

C'è qualcosa che non va! Si tratta di un bell'articolo di Marc Lavielle, apparso su Images des Mathématiques, sul corretto uso delle statistiche nell’interpretazione dei risultati di esperimenti sulla tossicità (sui topi) di alimenti Ogm. Un'interessante riflessione sui limiti di azione della statistica inferenziale e su quelli di comunicazione dei mass media.

Poi, abbiamo una riflessione di Roberto Lucchetti sugli ultimi premi Nobel per l'Economia (in realtà il Premio della Banca di Svezia per le scienze economiche in memoria di Alfred Nobel, non era infatti incluso tra i premi previsti nel testamento di Nobel). Matematica e Nobel. Qualche settimana fa è stato annunciato che questo premio è stato dato a Lloyd S. Shapley e Alvin E. Roth per la loro teoria delle allocazioni stabili e i loro studi sulla configurazione dei mercati.

Infine, una notizia che spero rallegri tutti i matematici italiani (e anche i non matematici, perché no?). A Franco Brezzi è stata assegnata la Medaglia Blaise Pascal 2012 dell’Accademia Europea delle Scienze. Si legge nelle motivazioni che Franco Brezzi ha stabilito i criteri che rendono affidabili alcuni dei più comuni metodi matematici usati nei calcoli strutturali, nella progettazioni di automobili e di aerei, migliorandone anche la loro comprensione.

SORPRESONA FINALE: SPECIALE LUCCA COMICS – FUMETTI E SCIENZA

 

Ed ecco la sorpresona finale (faccio dell'auto-ironia, non vi preoccupate). Come forse sapete, quest'anno il Lucca Comics&Games si è arrichito di una nuova sezione culturale dedicata alla Scienza: Lucca Comics&Science (ma che originali...) che si è svolta in tre eventi distinti tra l'1 e il 3 novembre (a Lucca, ovviamente). Era annunciato qui (date un'occhiata, che poi torna utile). Ecco, allora chiudiamo il Carnevale vedendo come è andata. Ma non solo. Gianlugi Filippelli del blog DropSea ha voluto strafare e ha prodotto un enorme numero di post che riguardano i fumetti e la scienza e sono tutti bellissimi. E che dobbiamo fare allora se non riproporli tutti?

Cominciamo con un post matematico: La Dottrina e l'invarianza di scala distopica. In questo caso la matematica, in particolare i concetti di invarianza di scala e di frattali, più che venire raccontata, viene utilizzata per recensire un fumetto distopico dove i numeri sono protagonisti solo per il loro significato nella smorfia napoletana. A seguire altri due post a sfondo profondamente fumettistico. Il mondo scientifico di Don Rosa, articolo dedicato all'ingegnere Don Rosa, uno dei più amati autori disneyani, in cui si esamina l'uso della scienza nelle sue storie di paperi. L'articolo è stato scritto da Gianluigi con Piero Patteri e incluso all'interno del volume amatoriale Don Rosa: A little something special. La scienza elettrica del Capitan Swing, in cui partendo dagli spunti proposti nel fumetto Capitan Swing e i pirati elettrici dell'isola delle braci di Warren Ellis e Raulo Caceres, Gianluigi approfondisce alcuni aspetti della storia della ricerca in campo elettromagnetico.

Per l'evento di Lucca, l'indomabile Filippelli (pure per lui ci si potrebbe porre la domanda di come trovi il tempo di scrivere tutta questa roba), aveva preparato del materiale relativo a tutti e tre gli eventi (anche se a quello su Turing non partecipava). Ecco di cosa si tratta.

  • Scienza, insegnamento e fumetti: questo è un post centrato sulla fisica, ma il discorso può essere facilmente generalizzato all'insegnamento delle materie scientifiche, ovvero i fumetti possono essere utilizzati come spunto per le lezioni non solo quando le informazioni in esse contenute sono corrette, ma anche quando sono presenti dei più o meno evidenti errori.
  • Gli uomini nucleari: L'idea è quella di raccontare come i fumetti di supereroi siano stati in grado di raccontare la fisica nucleare e di portare avanti un discorso divulgativo, fino a ricollegarsi al famosissimo Dottor Manhattan dei Watchmen e all'ancora più famoso bosone di Hiiggs.
  • L'enigma della vita di Turing: La recensione più o meno a caldo di Enigma. La strana vita di Alan Turing il romanzo a fumetti di Francesca Riccioni e Tuono Pettinato dedicato ad Alan Turing, di cui quest'anno ricorre il centenario della nascita.

Ma insomma, volete sapere come è andata questo Lucca Comics&Science? Beh, non dovete far altro che leggere il post che ho scritto per Dueallamenouno: Lucca Comics&Science, anno zero. Per farla breve: non è andata male, ma l'anno prossimo faremo ancora meglio... 🙂

 

Termino ricordandovi che tra un mese esatto la cinquantaseiesima edizione del Carnevale della Matematica sarà ospitata da Scienza e Musica e il tema sarà: Algebra, algebre e storia dell'algebra.In ogni modo qui trovate l’oramai lunga lista con le edizioni vecchie, nuove e future (questa l'ho copiata da Codogno, e si vede...).

 

Roberto Natalini

per la redazione di Maddmaths!

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