Carlo Bianca

On May 9, 2011

Borsista post-doc presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Torino. L’attività di ricerca scientifica è orientata all’analisi del trasporto in biliardi poligonali termostatati ed allo sviluppo di metodi e modelli matematici/computazionali per dinamiche complesse in medicina e biologia.

Mai ‘’caliata’’ la scuola per andare a giocare al flipper? Mi è capitato qualche volta ed oggi conosco il motivo per il quale l’esito del gioco non è prevedibile.

Nel flipper una biglia viene sparata da un ‘’cannone’’ posto nell’angolo destro del flipper. Lo scopo del gioco è colpire un target (per esempio una nave pirata) protetto da una serie di ostacoli di forma circolare (vedi figura).

Imprevedibile è il percorso che la biglia deve seguire affinché colpisca ed affondi l’obiettivo: piccole variazioni nella velocità iniziale della biglia, comportano grandi deviazioni nella traiettoria (dopo solo un paio di collisioni con gli ostacoli, due traiettorie, inizialmente molto vicine tra loro, si separano). In pratica, la cosa migliore che il giocatore può fare è sparare a caso la biglia e guardarla muovere e rimbalzare tra gli ostacoli.

La mancanza di prevedibilità (nota anche come sensibilità alle condizioni iniziali od effetto farfalla) è una caratteristica di questo gioco che viene detto biliardo caotico. Oggigiorno una teoria matematica classifica i biliardi caotici da quelli non caotici: ostacoli a forma circolare inducono caos [Ya. G. Sinai, Russ. Math. Surv. 25 (1970), 137-189]; più prevedibile è invece la traiettoria di biglie in tavole con ostacoli esclusivamente poligonali; più complicato da classificare è il caso di tavole con ostacoli di tipo misto [L. A. Bunimovich, Math. USSR. Sb. 23 (1974), 45-67]. I lettori interessati possono trovare una descrizione più approfondita anche in [A. Berger, Chaos and chance, Walter de Gruyter, Berlin, 2001].

Il gioco del flipper ha molto in comune con alcuni modelli della meccanica statistica: il gas di Lorentz dove un elettrone rimbalza tra molecole circolari di grandi dimensioni; il gas di Ehrenfest non in equilibrio dove una particella rimbalza tra ostacoli a forma di rombi sotto l’azione di un campo elettrico [C. Bianca, L. Rondoni, Chaos 19 (2009), 013121-1-013121-10]. La natura della dinamica influenza, in particolare, il trasporto di particelle all’interno di un mezzo microporoso [C. Bianca, Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 4 (2010), 699-735].

Dunque, prima di mettersi a giocare al flipper od al biliardo è consigliato studiarsi la teoria.

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